Tipos de Problemas que Provocan la Generación de Argumentos Inductivos, Abductivos y Deductivos

Abstract

Resumen En este artículo se presenta una relatión entre tipos de problemas abiertos de conjeturación en geometría, preferiblemente abordados en Entornos de Geometría Dinámica (EGD), y clases de argumentos producidos. Se expone cómo cada tipo de problema provoca la producción de argumentos (inductivos, abductivos o deductivos) durante el proceso de resolución. Para apoyar la idea, se exponen estrategias de solución producidas por estudiantes de un curso de geometría plana de un programa de formación inicial de profesores de matemáticas (Universidad Pedagógica Nacional, Colombia), cuando abordan problemas que involucran el objeto mediatriz de un segmento. Usando el modelo de argumento propuesto por Toulmin para analizar dichas estrategias, se identifican los tipos de argumentos asociados a cada tipo de problema. Se señala cómo la tipología de problemas puede contribuir al conocimiento didáctico-matemático del profesor de matemáticas.

Una Propuesta Para La Formación De Profesores De Matemáticas: El Caso De La Argumentación Matemática

“…Consideramos que esta forma de gestionar el contenido es uno de los elementos de la innovación que desafían de manera más fuerte la tradición de la matemática escolar y universitaria que propende hacia la presentación de los contenidos organizada en términos de relaciones establecidas desde el saber matemático y no desde el punto de vista de la construcción del conocimiento de los estudiantes. Ejemplos de tareas pueden ser consultados en [20][21][22] el problema usado en la sección 4.1 es ejemplo de esta clase de problemas.…”

“…El uso de programas de geometría dinámica media en varios asuntos que son de importancia fundamental en el proceso de argumentación [20,21]. Dado que los principios presentes en el diseño de estos programas se corresponden esencialmente con los postulados de la geometría euclidiana, por medio de ellos es posible establecer conjeturas, sobre propiedades invariantes bajo el arrastre, con un alto grado de probabilidad de que ellas sean verdaderas en el sistema teórico Algunos usos que hacemos de programas de geometría dinámica son: (i) interpretar que el cumplimiento de la tesis de un enunciado "si… entonces…" depende de todas las condiciones de la hipótesis; (ii) propiciar la creatividad, a través de construcciones auxiliares, para elaborar argumentos; (iii) crear situaciones que dan lugar a suficientes resultados para ir conformando una porción del sistema teórico; (iv) corroborar las conjeturas formuladas por otros; (v) interpretar el desarrollo lógico de una demostración; (vi) descubrir relaciones geométricas entre las partes de figuras, que se podrían involucrar en la demostración.…”

Validation of an Instrument to Assess Deductive Reasoning in Solving Types of Problems

“…The slightly more explored area associated with these types of reasoning is geometry. In this regard, it is worth noting that several researchers have shown how open problems solved in dynamic geometry environments favor inductive, abductive, and deductive argumentative processes [11] [10]. However, they do not make explicit how the structure of the problem statement can favor the production of different types of reasoning, keys for the elaboration of conjectures, and, eventually, the production of their proof.…”