Transitioning from “It Looks Like” to “It Has To Be” in Geometrical Workspaces: affect and near-to-me attention

Abstract

Within a practitioner researcher framework, this paper draws on a particular mathematics education theory and aspects of neuroscience to show that, from a learner's perspective, moving to a deductive reasoning style appropriate to basic Euclidean geometry, can be facilitated, or impeded, by emotion and/or directed attention. This shows that the issue of a person's deductive reasoning is not a merely cognitive one, but can involve affective aspects related to perception -particularly perception of nearby sense data -and emotion. The mathematics education theory that has been used is that of the Espace de Travail Mathématique, the English translation of which is known as Mathematical Working Spaces (MWS). The aspects of neuroscience that have been used pertain to the distinct processing streams known as top-down and bottom-up attention. The practitioner research perspective is aligned with Mason's teaching-practice-based 'noticing'; qualitative data analysed in this report include individual interviews with school teachers on in-service courses and reflective notes from teaching. Basic Euclidean geometry is used as the medium for investigating transition from 'it looks like' to a reasoned 'it has to be'. ResumenEste artículo, desde un marco de referencia práctico, bosqueja desde las teorías de educación matemática y de neurociencia el paso del razonamiento del alumno al razonamiento deductivo idóneo en la Geometría Euclídea. Cómo este paso puede ser facilitado (o impedido) por la emoción y/o dirigido por la atención. Se pone de manifiesto que la cuestión de razonamiento deductivo de una persona no es una meramente cognitivo, pero puede involucrar a los aspectos afectivos relacionados con la percepción -en particular la percepción de sentido de los datos-y la emoción. El modelo utilizado es el de Espace de Travail Mathématique, la traducción en inglés de lo que se conoce como Mathematical Working Spaces (MWS). Los aspectos de neurociencia que se han utilizado pertenecen a las corrientes de tratamiento de la atención (as top-down and bottom-up attention). La perspectiva de la investigación profesional está basada en la enseñanza práctica 'noticing' de Mason. Los datos cualitativos analizados en este informe incluyen entrevistas individuales con los profesores en servicio y notas reflexivas de la enseñanza. La Geometría euclidiana se utiliza como un medio para estudio de la transición de 'parece' a una razonada tiene 'que ser'.