Influência da massa na geometria do espaço-tempo

Abstract

Na Relatividade Geral, em sistemas com uma massa dominante, a curvatura do espaço-tempo é descrita pela métrica de Schwarzschild. Contudo, obter seus coeficientes métricos do campo gravitacional desta massa exige, em geral, o uso de ferramentas matemáticas avançadas, como geometria diferencial e cálculo tensorial. Neste artigo, para obter tais coeficientes métricos, usamos o Teorema Egrégio de Gauss sobre curvatura espacial e a hipótese desses coeficientes coincidirem, no limite de massa nula, com os da métrica de Minkowski válida para a Relatividade Restrita. Com essa formulação, o artigo contém, de forma didática, uma primeira apresentação quantitativa da Teoria da Relatividade Geral, a partir de conhecimentos da Relatividade Restrita, usando ferramentas básicas do cálculo diferencial e integral, sem o uso de tensores. Ademais, disponibilizamos videoaulas que têm como base o material deste artigo.