Um estudo de modelos mecânicos em problemas de perseguição

Abstract

Neste trabalho utilizamos elementos de geometria diferencial, tais como vetores unitários, tangente e normal, e raio de curvatura, para estudar a compatibilidade de modelos mecânicos em dois problemas de perseguição. No primeiro estudo referente ao problema da curva tractriz, mostramos como a escolha de um modelo de duas partículas conectadas por uma haste rígida, em um primeiro momento, uma escolha aparentemente natural e intuitiva, é incompatível com os demais vínculos do problema. Logo em seguida ampliamos a discussão e consideramos o problema no qual as duas partículas obedecem à cinemática do problema de perseguição de Pierre Bouguer. Neste caso mostramos como a escolha de um modelo de haste hookeana extensível conectando ambas as partículas é compatível com os vínculos do referido problema de perseguição. O software gratuito Modellus é utilizado para simular o comportamento das forças necessárias para justificar a cinemática do sistema. Um interessante comportamento de mudança na orientação das forças atuantes ao longo do tempo é apresentado e discutido à luz dos vínculos a serem respeitados e através do conceito de velocidade relativa.