Solução numérica da equação de Laplace através do método da relaxação

Abstract

A equação de Laplace é uma equação diferencial que pode descrever diferentes fenômenos físicos. Neste trabalho discutimos como ela pode ser resolvida numericamente através do método da relaxação. O operador laplaciano é escrito em termos de diferenças finitas, estabelecendo uma relação entre o valor da função em um ponto e a média aritmética da função em pontos vizinhos. A relação obtida é aplicada iterativamente e soluções numéricas são obtidas. Aplicamos o algoritmo para a solução da equação de calor considerando estados estacionários e para a determinação de potencial eletrostático entre dois cilindros condutores coaxiais. O acordo entre soluções analíticas e numéricas é muito bom, o algoritmo é computacionalmente barato e pode ser implementado com conhecimentos básicos de algoritmos em poucas linhas de código. Discutimos como essa ferramenta didática pode ser aplicada em diferentes contextos de ensino.