O isomorfismo inesperado entre um sistema de bilhar e um algoritmo quântico

Abstract

O matemático Gregory Galperin desenvolveu, em seu artigo “Playing Pool with π”, um incrível método para calcular os dígitos do número π, com precisão arbitrária, fazendo uso de um sistema elementar da Física em Mecânica Clássica: colisões elásticas em uma dimensão. Inspirado no trabalho de Galperin, Adam Brown demonstrou que existe um isomorfismo entre o sistema físico usado por Galperin e um famoso algoritmo quântico de busca: o algoritmo de Grover. O presente projeto visa entender o porquê desse isomorfismo. Desenvolvemos os resultados de forma original demonstrando, explicitamente, como o isomorfismo entre esses dois sistemas surge a partir de seus espaços de configuração.