Dimensionalidade fractal e invariância de escala em circuitos elétricos AC e linhas de transmissão

Abstract

Resumo A geometria fractal fascina pela capacidade de descrever formas geométricas complexas e que usualmente estão presentes no mundo real . A dimensão fractal ou de Hausdorff d é utilizada para descrever leis de invariância de escala, em que as funções autossimilares seguem uma lei da forma f ( s x ) = s d f ( x ), sendo s o fator de escala. Intimamente relacionado ao problema da invariância de escala está o problema da determinação dos pontos fixos de um sistema, que matematicamente correspondem aos pontos que mapeiam o domínio de uma função para ele mesmo. Em sistemas dinâmicos correspondem ao valor para o qual a resposta do sistema usualmente converge e permanece estável. Na presente contribuição são apresentados os conceitos gerais associados à invariância de escala e ponto fixo, para prontamente empregá-los no problema de associação de impedâncias complexas em série e em topologia de escada. São discutidos em detalhes o problema da função de transferência de linhas de transmissão e o estudo de alguns gráficos de fluxo (flow graphs) de convergência das equações de recursividade.