Classical simulation of Grovers quantum algorithm

Abstract

This paper in a didactic way, presents an introduction to quantum computing where some quantum formalisms are analyzed to finally address Grover's algorithm. It is widely known that this algorithm is one of the key algorithms in quantum computing, being its ability to explode successfully the superposition principle one of the reasons. In addition, this algorithm can be used for both locating efficiently a specific element in a cluttered database and solving certain problems when it is difficult finding a proper solution, but at the same time it is very simple to try with possible candidates. Finally, a simulation of this algorithm is carried out and the results are compared with other classical algorithms to illustrate the significant potential advantages of quantum computing.

Computação quântica: uma abordagem para a graduação usando o Qiskit

“…Nessa seção, traremos algumas aplicações de algorimos quânticos executados em computadores quânticos reais. Apresentaremos a construção de portas lógicas clássicas a partir de portas quânticas, o famoso algoritmo de teleporte quântico [3][4][5]8] e o algoritmo de busca de Grover [5,14]. Os códigos são apresentados ao longo do texto, de modo que os leitores possam reproduzi-los em seus computadores, podendo inclusive construir os seus próprios projetos a partir deles.…”

“…Um dos algoritmos mais importantes da computação quântica, e uma das principais aplicações do poder computacional do computador quântico quando comparado com um computador clássico, é o Algoritmo de Grover [5,14,42].…”

“…Para isso, usamos uma subrotina conhecida como Oráculo, que realiza consultas à lista até encontrar o elemento p. Quanto mais distante o elemento procurado estiver na lista, maior será o número de consultas que o Oráculo precisará fazer para encontrar o elemento. Em média, a complexidade desse problema requer que o Oráculo consulte a lista N 2 vezes [5,14,43]. Se o elemento estiver no final da lista, o Oráculo precisará consultá-la N vezes.…”

“…Logo, dizemos que o grau de complexidade desse problema é de ordem O (N ). Quanticamente, o problema de busca em uma lista não estruturada é abordado no famoso Algoritmo de Grover [5,14]. Explorar a superposição dos estados quânticos inspecionando os N itens da lista simultaneamente permite acelerar quadraticamente o problema de busca.…”

“…Esse trabalho está estruturado seguindo um roteiro básico para a introdução de conceitos fundamentais para a computação quântica, como qubits, portas quânticas, emaranhamento e algoritmos quânticos. Fazemos uma apresentação das ferramentas computacionais necessárias para abordar nossos projetos de computação quântica em computadores domésticos; apresentamos os principais conceitos básicos de computação e informação quântica, como bits quânticos, portas quânticas básicas, medidas e emaranhamento quântico; e fornecemos um conjunto de aplicações, como a construção de portas lógicas clássicas a partir de portas quânticas, o famoso algoritmo de teleporte quântico [3][4][5]8] e o algoritmo de busca de Grover [5,14], executados em processadores quânticos reais. Estas aplicações podem ser usadas como exemplos de implementação de algoritmos quânticos em sala de aula, apresentando o Qiskit como uma ferramenta de trabalho útil para a apresentação de conceitos básicos de computação e informação quântica para uma ampla gama de estudantes com um conhecimento básico de mecânica quântica e até mesmo nenhuma experiência em programação científica.…”