Solução do átomo de hidrogênio usando Supersimetria

Abstract

Resumo Nesse trabalho apresentamos a solução da equação de Schrödinger através de uma versão moderna do método de fatorização usando o formalismo da chamada Mecânica Quântica Supersimétrica. O sistema tratado é o átomo de hidrogênio e tanto a parte radial como a angular das coordenadas esféricas são tratadas com a metodologia apresentada. Especial destaque é dado às adequações necessárias a cada uma dessas coordenadas. A abordagem utilizada é geral e pode ser apresentada como alternativa aos métodos tradicionais de solução da equação de Schrödinger como, por exemplo, o método de Frobenius.

Ladder Operators for the Spherical 3D Harmonic Oscillator

“…Usually, only the radial part of the Schrödinger equation is obtained through the methodology presented here. Recently, the authors [24] proposed a similar approach to obtain the hydrogen eigenvalues and eigenfunctions. As expected, the solutions in that case and in the present analysis are the same obtained from the standard calculation, for example, from Frobenius method.…”

“…The generalized creation operator, equation 52, applied in the ground state eigenfunction (54) results in the other eigenfunctions for the original problem [24,26,30], equation (38). The eigenvalues analysis implies that m = 0, ±1, ±2, ±3, .…”

“…However, the use of these ladder operators for analyzing the radial and the angular coordinates in the same formalism can be further explored. In our best knowledge, this approach was made just for the Coulomb potential [24].…”

“…In the current case, from the boundary conditions, two distinct solutions can be obtained. The linear combination of these solutions results in the general solution for this coordinate [24].…”

Solução de um potencial exponencial via superálgebra

“…Diferente da abordagem convencional para resolução da ES [12][13][14], utiliza-se como metodologia a hierarquia de Hamiltonianos, que é descrita pela fatorização das equações diferenciais e construção das autofunções por * Endereço de correspondência: vitor.perles@unesp.br intermédio dos operadores bosônicos [15][16][17][18], como mostrado na próxima seção.…”