Um estudo das variações da temperatura do solo via equação do calor

Abstract

Neste artigo, primeiramente será apresentada uma revisão do problema que relaciona a temperatura da superfície do solo com sua temperatura a uma dada profundidade, ou seja, através de variação periódica de temperatura na superfície do solo, deseja-se verificar a influência causada por essa a uma certa profundidade, ignorando influências dos processos radioativos do interior da Terra, que representam condições ideais. Na modelagem do problema em questão, é empregada a conhecida Equação do Calor fazendo uma analogia com o problema da condução de calor em uma barra semi-infinita, isolada termicamente em suas laterais. Detalhes matemáticos da solução da equação do calor serão apresentados. Será utilizado como estudo de caso a variação da temperatura do solo em relação a superfície em um dia de verão e em um dia inverno na cidade de São Paulo com os dados fornecidos pela estação meteorológica do Instituto de Astronomia, Geofísica e Ciências Atmosféricas (IAG) da USP. Palavras-chave: Séries de Fourier, Equações Diferenciais Parciais, Problemas de contorno, Condução do Calor em barra semi-infinita.In this article, firstly will be presented a review of the problem that relates the temperature of the soil surface to its temperature at a given depth, i. e. , through periodic variation of temperature at the soil surface, will be wanted to verify the influence caused by this a certain depth, ignoring influences of the radioactive processes of the interior of the Earth, that represent ideal conditions. In the modeling of the problem in question, the known Heat Equation is used, making an analogy to the problem of conducting heat in a semi-infinite bar, thermally isolated on its sides. Mathematical details of the solution of the heat equation will be presented. The soil temperature variation in relation to the surface on a summer day and on a winter day in the city of São Paulo will be used as a case study with the data provided by the meteorological station of the Institute of Astronomy, Geophysics and Atmospheric Sciences (IAG) of USP.