As limitações do modelo do campo elétrico do condutor e suas implicações didáticas

Abstract

Abordamos um clássico problema de Eletrostática presente em livros didáticos do Ensino Médio e Superior: o campo elétrico gerado por um excesso de cargas em uma esfera condutora. De início, analisamos especificamente o valor do campo na superfície da esfera condutora, assumindo que as cargas estão todas distribuídas exatamente nessa superfície. Em seguida, ao flexibilizar a distribuição de cargas para um modelo de distribuição uniforme numa camada esférica de pequena espessura, mostramos que as aparentes discordâncias entre os resultados apresentados na literatura não são matemáticas. Elas apenas evidenciam as limitações dos modelos adotados para representar o objeto. Palavras-chave: modelização, campo elétrico, descontinuidade.We study a classical electrostatic problem presented in highschool and university textbooks: the electric field generated by a charge excess in a spheric conductor. Firstly, we verify the field value on the surface of the conductor, assuming the singular charge distribution model. Secondly, given some flexibility to the charge distribution to a uniform density over a tiny spherical shell, we show that apparent discrepancies that are presented in literature only give evidence of the limitations of the singular model on describing of the real object. Keywords: modelling process, electric field, discontinuity. IntroduçãoO Ensino e a própria Pesquisa em Física se apoiam em modelos que visam representar objetos reais. Evidentemente, pela complexidade da realidade, essa representação tornase parcial e aproximativa, apresentando apenas aspectos relevantes (definidos pelo pesquisador) do objeto real. Assim, um mesmo objeto pode receber incontáveis modelos que, a depender da profundidade da análise, podem ser divergentes entre si [1]. Com isso em mente, uma abordagem dos conteúdos em sala de aula a partir da modelização pode aproximar o conhecimento cientifico da realidade dos estudantes. Essa análise detalhada das limitações do modelo científicoé o norte da discussão que aqui faremos em torno do problema do campo elétrico devido um condutor carregado -problema clássico da Eletrostática -, partindo da controvérsia encontrada entre os trabalhos de Salvatore e Assad, ambos publicados na Revista Brasileira de Ensino de Física [2,3].Dada uma esfera condutora de raio R e carga Q, no vácuo, mostra-se facilmente [4,5] que o campo elétrico a uma distância r = R de seu centro tem módulo dado por(1) * Endereço de correspondência: pinheiro.marcio@gmail.com.Tomando os limites laterais em torno de r = R, uma descontinuidade em E(r) se estabelece:

A descontinuidade do campo elétrico em uma distribuição superficial e esférica de cargas: um invariante topológico

“…Lembremo-nos de Occam e sua navalha! ), a superposição do campo de anéis tem sido usada para a discussão do campo elétrico na superfície em alguns artigos recentes publicados na RBEF, são eles [1][2][3] e [4]. Desta forma, para efeito comparativo direto, ipsis litteris por Lima [1], reproduziremos o ubíquo resultado do campo de um anel carregado com carga dQ, apoiado sobre uma esfera (Figura 2), gerando em um ponto da superfície um campo dado por:…”

“…A descontinuidade deve-se inteiramenteà carga do elemento. 3 Mesmo diante da argumentação de Griffith [6], um resultado ubíquo na literatura, o autor (em [1]) afirma que a presença de uma carga elétrica (dQ) em um ponto não cria um campo infinito neste ponto e que o campo dela pode ser definido sobre ela mesma. Como argumento, usa o conhecido campo no interior de uma esfera uniformemente carregada (i.e.…”

“…(i) a densidade local de cargas seria nula e não haveria descontinuidade alguma; (ii) se σ = 0 e dQ = 0, as Equações (2a,2b e 3a,3b), obviamente, levariam ao valor E P = 0, mostrando 3 Texto traduzido para a língua portuguesa.…”

“…Admitindo-se, como dito por Jackson [5], Griffith [6], Purcell [7], etc., que o campoé descontínuo na superfície de um condutor com distribuição superficial de cargas, no caso da geometria esférica e com o método da superposição de anéis, a superposição de todos os anéis sobre a esfera gera uma singularidade não integrável em pontos da superfície. Assim, para regularizar a integral, exclui-se o ponto do domínio em que há descontinuidade (em que o integrando diverge) e procede-se com o limite de aproximação de P. Método já mostrado e bem fundamentado em [2,3] Desta forma, os procedimentos de integração associadosàs Eqs. (1-3), retirando-se um elemento infinitesimal de carga (dq) da superfície, levariam ao mesmo fator 1/2.…”

Campo elétrico na superfície de um condutor esférico e o recalcitrante fator 1/2

“…O valor do campo elétrico na superfície de um condutor esférico tem sido discutido em alguns artigos recentemente publicados em revistas científicas e colocado em conflito alguns resultados clássicos, como o fato do campo elétrico ser descontínuo na superfície de um condutor esférico uniformemente carregado quando se admite uma distribuição superficial de cargas. Para ser mais direto, alguns artigos utilizam modelos matemáticos interessantes que propõem o valor σ 2ε0 para o valor do campo elétrico em um ponto exatamente sobre a superfície de um condutor esférico com distribuição superficial uniforme de cargas, como Slodkowski et al, Lima e Al-Jaber & Saadeddin [1][2][3]. O presente artigo retoma a discussão, utilizando os mesmos modelos citados, para mostrar que o resultado com o fator 1 2 , que aparece no valor do campo na superfície das referências indicadas acima, é arbitrário e não representa qualificadamente o campo desta distribuição superficial de cargas, ou ainda, que o comportamento do…”