Calores específicos dos gases ideais degenerados

Abstract

A partir de argumentos baseados no princípio da incerteza de Heisenberg e no princípio de exclusão de Pauli, estimam-se os calores específicos molares dos gases ideais degenerados em baixas temperaturas, com resultados compatíveis com o princípio de Nerst-Planck (a 3-a lei da Termodinâmica).É apresentado, ainda, o fenômeno da condensação de Bose-Einstein com base no comportamento do calor específico de gases de bósons massivos e não relativísticos. Palavras-chave: calor específico, gases degenerados, condensação de Bose-Einstein.From arguments based on Heisenberg's uncertainty principle and Pauli's exclusion principle, the molar specific heats of degenerate ideal gases at low temperatures are estimated, giving rise to values consistent with the Nerst-Planck Principle (third law of Thermodynamics). The Bose-Einstein condensation phenomenon based on the behavior of specific heat of massive and non-relativistic boson gases is also presented. Keywords: specific heat, degenerate gases, Bose-Einstein condensation. IntroduçãoApós um longo tempo de ensino dos fenômenos térmicos em cursos de Física,é fácil perceber a necessidade de uma abordagem que facilite aos alunos a transição da Termodinâmica para a Física Estatística. As dificuldades podem ser percebidas em disciplinas tais como Física Moderna, Estrutura da Matéria e Mecânica Estatística.A abordagem estatístico-probabilística, tanto em seus aspectos formais como conceituais, nãoé do domínio da maioria dos alunos, mesmo daqueles que já superaram o ciclo básico do ensino superior. Por exemplo, muitos estudantes têm dificuldades em compreender a explicação do calor específico dos gases e dos sólidos baseada no princípio da equipartição de energia, pois ainda não sabem utilizar a distribuição de Maxwell-Boltzmann, ou qualquer distribuição de probabilidades, para o cálculo de valores médios. 1 Desta forma, procura-se apresentar um método de se chegar aos resultados conhecidos sem recorrer a conceitos probabilísticos.O calor específico expressa a capacidade de uma substân-cia absorver energia quando excitada por algum agente externo. Quanto maior o número de modos pelos quaisé possível essa absorção maior o calor específico de uma substância. Por esse motivo, o calor específico de um gás monoatômicoé menor do que a de um gás poliatômico, ou de um sólido. * Endereço de correspondência: caruso@cbpf.br. 1 Essa mesma dificuldade, por mais estranha que pareça,é encontrada na Mecânica Quântica, após a interpretação probabilística de Born. Embora para gases monoatômicos os primeiros resultados, baseados no princípio da equipartição da energia, tenham sido satisfatórios, o mesmo não ocorreu para líquidos, sólidos e gases de moléculas mais complexas. A comprovação de que os calores específicos variavam com a temperatura, ao contrário da lei de Dulong-Petit, exigiu a revisão crítica de vários conceitos físicos, levando a modificações profundas, não dos fundamentos da Física Estatística, como se acreditava, mas da própria Mecânica Clássica [5]. Foram as medidas desses calores espec...