The shape of the surface of a rotating mass of water as a variational problem

Abstract

Variational methods have a long and remarkable role in theoretical physics. Few of our students when first exposed to them fail to admire their elegance and efficacy in the formulation and solution of physical problems. In this paper we apply the variational approach that leads to the Euler-Lagrange equations to the determination of the shape of the surface of a mass of water that partially fills a cylindrical bucket that rotates with constant angular velocity (Newton's bucket). Here this approach will lead us to the principle of minimization of the effective potential energy associated with the system. The effect of an external pressure on the equilibrium shape is also taken into account and two models, the constant pressure model and the linear model are discussed. The level of the discussion is kept accessible to undergraduates taking an intermediate level course in classical mechanics. Keywords: analytical mechanics, variational calculus, rotating bucket.Métodos variacionais têm um longo e destacado papel na física teórica. Poucos são os nossos estudantes que quando apresentados pela primeira vez a estes métodos não são tomados de admiração por sua elegância e eficiência na formulação e solução de problemas físicos. Neste trabalho fazemos uso da abordagem variacional que levaàs equações de Euler-Lagrange na determinação da forma da superfície de uma massa deágua que preenche parcialmente um recipiente cilíndrico que gira com velocidade angular constante (o balde de Newton). Aqui, essa abordagem nos levará ao princípio de minimização da energia potencial efetiva associada com o sistema. O efeito de uma pressão externa sobre sobre a forma de equilíbrio tambémé levado em conta e dois modelos, o modelo da pressão constante e o modelo linear são discutidos. O nível da discussãoé acessível aos estudantes de graduação inscritos em um curso de mecânica clássica de nível intermediário. Palavras-chave: Mecânica analítica, cálculo variacional, balde girante.

Quantum Finance: um tutorial de computação quântica aplicada ao mercado financeiro

“…Por ora, enquanto o desenvolvimento do hardware não é suficiente para ultrapassar a era NISQ, o desafio mais urgente é a prova de princípio de que algoritmos quânticos possam executar uma gama de tarefas com desempenho ao menos comparável ao dos computadores clássicos e entender sob quais condições vantagens quânticas podem ser esperadas. Na própria RBEF, há diversos tutoriais explicando como usar circuitos para implementar algoritmos quânticos no computador quântico da empresa IBM [48][49][50][51][52].…”