Entendendo as limitações do uso das figuras de Lissajous para medir a velocidade do som

Abstract

Em artigo recente publicado nessa revista apresenta-se um método para determinar a situação de ressonância em uma coluna de ar, para o cálculo da velocidade do som, usando a técnica de obtenção de fase por curvas de Lissajous. Contudo, alguns aspectos teóricos necessários para o melhor entendimento da técnica, bem como algumas limitações de seu uso podem ser mais bem explorados. Essa nota foi escrita com o objetivo de aperfeiçoar esses aspectos, o que deve serútil para futuros leitores do artigo. Palavras-chave: Acústica, velocidade do som, figuras de Lissajous, tubo de Kundt, vibrômetro Laser Doppler.In a recent article in this journal there is a description of a method to determine the resonance of an air column, to calculate the speed of sound, using Lissajous curves. However, some theoretical aspects to improve the understanding of this technique, as well as some limitations of its use can be better exploited. This note was written with the aim of improving those aspects which should be useful for future readers of the paper. Keywords: Acoustics, speed of sound, Lissajous curves, Kundt's tube, Laser Doppler vibrometer.Durante a disciplina Física Experimental -Ondas, Fluídos e Termodinâmica para alunos do curso de Física Médica da USP de Ribeirão Preto um grupo de alunos apresentou o interessante artigo [1], o qual gerou uma frutífera discussão. Resumidamente, o artigo apresenta um método para determinar a situação de ressonância em uma coluna de ar, para o cálculo da velocidade do som no ar, usando a técnica de obtenção de fase por curvas de Lissajous. Nesse método, o ponto de ressonância foi assumido quando a fase entre a tensão aplicada sobre um alto falante, trabalhando como pistão, posicionado próximoà extremidade aberta de um tubo e o sinal adquirido por um microfone posicionado próximo ao falante fosse exatamente 90 graus. Durante a discussão, houve grande dificuldade por parte dos alunos na compreensão do motivo de a ressonância acontecer justamente na situação de 90 graus de defasagem, * Endereço de correspondência: theozp@usp.br. o queé o ponto fundamental do método. Posteriormente, lendo o artigo com mais calma, verifiquei que essa explicação não está claramente colocada. Por esse motivo resolvi escrever essa notaà Revista Brasileira de Ensino de Física, com o objetivo de aperfeiçoar a compreensão do fenômeno por futuros leitores.Consideremos que uma onda sonora plana e harmônica se propaga dentro do tubo de ar. Os deslocamentos de ar que surgem devidoà passagem dessa onda na direção +x podem ser descritos como:sendo k o número de onda, ω a frequência angular da onda e φ a fase. Esses deslocamentos induzem mudanças locais na densidade do ar que podem ser associadas a mudanças de pressão.É possível mostrar que a onda de pressão sonora correspondente a essa onda de deslocamento pode ser obtida por [2]:

Using Mathematica software to graph Lissajous figures

“…For ω x = 1, ω y = N and φ = [(N − 1)/N](π/2), we have that the Lissajous curves are the first degree Chebyshev polynomials [25,30]. We find several applications of Lissajous' figures, measurement of the speed of sound [19,27], in dialectical barrier in plasmas [20], cognitive process [8], in bifilar pendulum [6], in RLC circuit [31], in alternating current measurement [18], optical encoders [23], cellular bioimpedance [4], optical coherence tomography [28], and countless others. A very interesting application is how to count frequencies on an oscilloscope using Lissajous' figures [38].…”