Entropy production in a heat conduction problem

Abstract

Heat conduction along an isolated bar placed between two reservoirs at different temperatures is studied. The entropy production is considered in detail with two different approaches. In the first one, the whole system (the bar and the two reservoirs) is analysed in the steady state with the help of standard thermodynamics. In the second one, the bar is divided into n cells and a simple finite difference method is used to evaluate the time evolution of the entropy production. This approach is useful because the transient behaviour can be studied. In this way, it is shown a simple example of a non-equilibrium system where the entropy production (even its transient behaviour) can be evaluated with tools at hand of a motivated undergraduate. Keywords: entropy production, heat conduction, non-equilibrium thermodynamics.Estudamos a condução do calor ao longo de uma barra isolada entre dois reservatórios a temperaturas diferentes. A produção de entropiaé considerada em detalhe através de duas abordagens. Na primeira abordagem, todo o sistema (barra mais os dois reservatórios)é analisado no estado estacionário, utilizando a termodinâmica usual. Na segunda abordagem, a barraé dividida em n células e se utiliza um método simples de diferenças finitas para calcular a evolução temporal da produção de entropia. Essa abordageḿ eútil porque assimé possível estudar o comportamento transiente. Mostramos então um exemplo simples de um sistema fora do equilíbrio em que a produção de entropia e até o comportamento transiente podem ser calculados com as ferramentas disponíveis para um estudante de graduação suficientemente motivado. Palavras-chave: Produção de entropia, condução de calor, termodinâmica fora do equilíbrio.

Teaching the heat transfer law using a stochastic toy model

“…In the stationary state, entropy is produced at a steady rate. According to the usual textbook analysis, the rate of entropy production, S t d d , can be expressed as [13,14]…”

“…As highlighted in [13], there are two ways of computing the entropy production in the discrete representation of the conducting bar system. The first is from a global analysis of heat Results are averaged over 50 repetitions.…”