A geometria dinâmica do círculo de Apolônio

Abstract

Neste trabalho, apresento uma nova questão referenteà aplicação do círculo de Apolônio no contexto do design de games. Ao invés de determinarmos o ponto de encontro a partir das condições iniciais; na nova questão proposta decidiremos previamente o ponto de encontro/interceptação e calcularemos o instante em que o torpedo deve ser lançado. Na questão proposta em [1] o torpedo e o navio partem ao mesmo tempo (em trajetória retilínea) rumo a interceptação. E se esperarmos um certo tempo t para lançarmos o torpedo? Ou então, e se apontarmos o torpedo para uma determinada posição e desejarmos saber em que instante o navio será interceptado nesta posição? Estas são as novas questões trazidas nesta nota.. Palavras-chave: problemas de perseguição, simulação computacional, simulação com software educacional.In this paper, I present a new application of the Apollonius circle in a game design context. Instead of determining the meeting point from the initial conditions, in the present proposal a previously prescribed interception point is given and I calculate the instant of time that the torpedo must be launched. In the problem proposed in reference [1] the torpedo and the ship start at the same time (on a straight path) towards the point of interception. Now I pose the following question: What happens if we wait a certain time t to launch the torpedo? What happens if we aim the torpedo to a certain point and we want to know the instant the ship is hit when passing through this point? These are the new questions addressed to in this note. Keywords: pursuit problems; computational simulation; educational software.No trabalho [1] foi apresentado, como uma aplicação do círculo de Apolônio, a solução para a interceptação entre dois objetos a uma velocidade constante (um torpedo e um navio porta-aviões).Na figura 1 o navio (N) está na posição (0,0) em t = 0 de um plano cartesiano.O eixo x a partir da origem, cruza a posição do torpedo (T). A reta NAB e a suposta direção a ser seguida pelo navio. Os pontos A e B são os pontos onde N intercepta o círculo de Apolônio.Se o navio e o torpedo partirem ao mesmo tempo de suas posições iniciais, eles se interceptarão em A ou B para um dado k =