Dinâmica de corpos rígidos em superfícies com atrito

Abstract

Nesse trabalho, nós apresentamos os tratamentos teórico e experimental do movimento de um disco dotado de quatro pontos de apoio sobre uma superfície horizontal com atrito. A solução matemática do problemaé obtida com o uso do formalismo lagrangiano. Diferentemente do caso de uma superfície lisa,é preciso adicionar,às equações dinâmicas, as forças generalizadas que acoplam a dinâmica de translação do centro de massa e a dinâmica de rotação em torno deste. Em virtude da complexidade das equações, soluções numéricas são requeridas. A solução numérica permite obter a trajetória do disco e observar os efeitos do acoplamento no decaimento das energias mecânicas rotacional e translacional. Para procurar reproduzir a dinâmica calculada, um aparato experimental foi idealizado e construído. Além de reproduzir qualitativamente os efeitos previstos, o aparato foi aproveitado para aplicar uma sequência didática cujo objetivoé apresentar os conceitos de energia mecânica (potencial e cinética), suas transformações e sua perda irreversível por dissipação, em um nível condizente com os de estudantes do primeiro ano do ensino médio. Palavras-chave: forças de atrito, dissipação, translação, rotação, energia mecânica.In this work, we present the theoretical and experimental treatment of the motion of a disc supported by four points lying on a horizontal surface with friction. The mathematical solution of this problem was obtained in the context of the lagrangian formalism. Unlike the case of smooth surfaces, we need add to the dynamical equations the generalized forces that couple the dynamics of translation of the center of mass and the dynamics of rotation around it. Due to the complexity of the equations, numerical solutions are required. The numerical solution allows both to obtain the trajectory of the disc and to observe the effects of the coupling in the decays of the rotational and translational mechanical energies. Seeking for reproduce the calculated dynamics an experimental device was idealized and effectively build. Beyond to reproduce qualitatively the predicted effects, the device was also utilized to implement a pedagogical sequence in order to present the concepts of mechanical energy (potential and kinetic), its transformations and its irreversible loss by dissipation, in a depth adequate for a first year high school class. Keywords: friction, dissipation, translation, rotation, mechanical energy. IntroduçãoUm dos processos mais comuns a que um corpo sólido pode ser submetidoé o de deslizamento sobre uma superfície com atrito, no qual se observa, geralmente, uma combinação dos movimentos de rotação e de translação. Essa situação geral guarda relação direta com um problema prático amplamente relacionado com vivências quotidianas, em particular, a dos estudantes do A modelagem matemática desse processo envolve a adoção de uma série de hipóteses simplificadoras, sendo o primeiro conjunto delas referenteà modelagem da própria estrutura do objeto que se move. Comoé padrão, nos textos de mecânica clássica, o modelo mais...