A teoria dos números na formação de professores de matemática: (in)compreensões acerca da primalidade e do teorema fundamental da Aritmética

Abstract

Resumo: Este artigo aborda as formas pelas quais um grupo de licenciandos em Matemática compreendem alguns conceitos da Teoria dos Números, entre os quais o de números primos e o teorema fundamental da aritmética. Por meio de uma abordagem qualitativa, foram recolhidas respostas de dez sujeitos a duas questões, que foram analisadas à luz do conceito de transparência/opacidade das representações numéricas, para verificar se haveria coerência entre os conceitos enunciados nas respostas em relação ao problema que deveria ser resolvido. Assim, o texto evidencia estratégias usadas pelos participantes da investigação, relacionadas às questões que envolvem a primalidade dos números naturais, bem como a importância do conhecimento formal da teoria dos números por parte dos professores de Matemática em formação. Além disso, surgiram elementos que indicam que o apelo à intuição, nem sempre correto, e às soluções prescritivas ocorreram consideravelmente, tanto no contexto pesquisado como nos trabalhos empregados como referências teóricas.Palavras-chave: Representações numéricas. Números primos. Educação matemática. Teoria dos números. Teorema fundamental da aritmética.Abstract: This article discusses the ways in which a group of undergraduates in Mathematics understand concepts related to number theory, including "prime numbers" and "fundamental theorem of arithmetic". Through a qualitative approach, the answers for two questions were collected from ten subjects, which were analyzed in the light of the concept of transparency/opacity of numerical representations, in order to verify whether there was consistency between the concepts set out in one answer in comparison to the problem that should be solved in the other. The text highlights strategies used by research participants related to issues involving the primality of natural numbers, and the importance of formal knowledge of number theory by the mathematics teachers in training. In addition, there were elements that allowed us to conclude that the appeal to intuition, though not always correct, and too prescriptive often occurred, both in the context researched and in the works used as theoretical references.