A Nonlinear Feasibility Problem Heuristic

Abstract

ABSTRACT. In this work we consider a region S ⊂ R n given by a finite number of nonlinear smooth convex inequalities and having nonempty interior. We assume a point x 0 is given, which is close in certain norm to the analytic center of S, and that a new nonlinear smooth convex inequality is added to those defining S (perturbed region). It is constructively shown how to obtain a shift of the right-hand side of this inequality such that the point x 0 is still close (in the same norm) to the analytic center of this shifted region. Starting from this point and using the theoretical results shown, we develop a heuristic that allows us to obtain the approximate analytic center of the perturbed region. Then, we present a procedure to solve the problem of nonlinear feasibility. The procedure was implemented and we performed some numerical tests for the quadratic (random) case.

Viabilidade Econômica Agrícola Em Relação Aos Insumos Água E Nitrogênio

“…Dado um conjunto de culturas agrícolas 𝐼 = {1,2, … , 𝑛} , associemos aleatoriamente a cada 𝑖 ∈ 𝐼 um 𝛼 ∈ (0,1). VENTURA et al, 2015). Define-se o centro analítico (𝑤 , 𝑛 ) associado a 𝑆, como o vetor (𝑤, 𝑛) ∈ 𝑖𝑛𝑡(𝑆) mais afastado da fronteira de 𝑆. Isso é equivalente a dizer que (𝑤 , 𝑛 ) é o ponto no 𝑖𝑛𝑡(𝑆) onde a função 𝐵(𝑤, 𝑛) alcança seu valor mínimo.…”

“…Se fosse assim, então temos o ponto desejado. Caso contrário, a desigualdade não satisfeita (referente à produção ou custos de insumos) é acrescentada a 𝑆 e realizamos uma sub-rotina chamada de "recuperação do centro analítico da região perturbada 𝑆 ", descrita em Ventura et al (2015), e que fundamentalmente está baseada na determinação de um deslocamento do lado direito da nova desigualdade acrescentada, de tal forma que o centro analítico aproximado atual continue estando próximo do respectivo centro analítico da região trasladada. Seguidamente baixo sucessivos decrescimentos deste novo lado direito da desigualdade não satisfeita, e as devidas centralizações necessárias de ser realizadas, obtém-se um novo centro analítico aproximado do respectivo 𝑆 .…”

“…Iterativamente o procedimento utiliza como pontos testes o chamado "centro analítico aproximado" de uma região fechada e limitada, definido como um ponto ou vetor mais afastado da fronteira da região considerada (FEIJOO et al, 1997;VENTURA et al, 2015;). O objetivo é determinar se existe ou não um vetor de insumos limitados lâmina de água e dose de nitrogênio, que permita alcançar determinados níveis de produção pré-fixados, sem exceder determinado capital de gastos disponíveis em insumos.…”