Clusters appear in nature in a diversity of contexts, involving distances as long as the cosmological ones, and down to atoms and molecules and the very small nuclear size. They also appear in several other scenarios, in particular in biological systems as in ants, bees, birds, fishes, gnus and rats, for instance. Here we describe a model composed of a set of female and male individuals that obeys simple rules that rapidly transform an uniform initial state into a single cluster that evolves in time as a stable dynamical structure. We show that the center of mass of the structure moves as a random walk, and that the size of the cluster engenders a power law behavior in terms of the number of individuals in the system. Moreover, we also examine other possibilities, in particular the case of two distinct species that can evolve to form one or two distinct clusters.
Um conjunto de 30 plantas matrizes de Bourbon Amarelo foi selecionado em 1945, em Jaú, na propriedade "Fazendinha". As progênies dêsses cafeeiros foram plantadas nas Estações Experimentais do Instituto Agronômico em Campinas, Ribeirão Preto, Pindorama, Mococa e Jaú, em linhas de 20 plantas. Diversas observações foram feitas relativas ao desenvolvimento dos cafeeiros, produção e tipos de sementes. De maneira geral o desenvolvimento foi considerado muito bom, com exceção de Mococa, onde as plantas apresentaram porte e produção menores devido ao terreno mais pobre onde foram plantadas. Embora tenha havido variações acentuadas no comportamento das progênies quanto à produção, verificou-se que as de n. J 30, J 3, J 8, J 10, J 11 e J 24 classificaram-se como as melhores nas cinco localidades, ao fim de oito anos seguidos de produção. As melhores plantas das boas progênies já foram incluídas em campos de aumento e suas sementes vêm sendo distribuídas aos lavradores. Notou-se acentuada variação de produção anual do conjunto de progênies, principalmente a partir do quarto ano de colheita. As produções bienais cresceram até o terceiro biênio, estacionando ou diminuindo no quarto. Notou-se que algumas progénies são tardias na produção, de modo que não será aconselhável a seleção precoce de progênies de Bourbon Amarelo eliminando-se as menos produtivas logo após o primeiro biênio de produção. Verificou-se, também, que as plantas de maior produção total pertencem, em grande parte, a progênies que apresentam produção média geral elevada, as quais, por sua vez, possuem variabilidade menor de produção. A curva de distribuição da produção total das plantas individuais mostrou-se variável.nas diferentes localidades; em tôdas verificou-se a ocorrência de plantas muito pouco produtivas, com produções médias inferiores à média geral subtraída de 2,57 vezes o desvio padrão geral do lote. A ocorrência desse tipo de plantas é de 1,7% no Bourbon Amarelo, inferior à que se encontra no café Mundo Novo. Os dados referentes às porcentagens de sementes dos tipos moca e concha indicaram que não há excesso de sementes anormais. As sementes moca mostraram-se mais freqüentes em Ribeirão Prêto, e menos em Pindorama e Campinas. As sementes concha são mais freqüentes em Campinas e Pindorama, e menos em Ribeirão Prêto. Quanto à distribuição das porcentagens de sementes concha, notou-se maior variação em Campinas e Pindorama. Com relação à ocorrência da anomalia constituída por frutos com lojas desenvolvidas e sem sementes, verificou-se que é pouco freqüente no café Bourbon Amarelo e da mesma intensidade que a verificada em outras variedades comerciais, como Bourbon Vermelho e Caturra. A ocorrência de plantas com frutos alaranjados, heterozigotas para os alelos Xcxc, indicou que devem ser freqüentes os cruzamentos naturais no cafezal onde as plantas matrizes foram selecionadas, pois embora o número de plantas de frutos vermelhos (XcXc) no local fôsse de freqüência reduzida em relação às plantas de frutos amarelos (xcxc), a ocorrência média de plantas heterozigotas entre os descendentes foi de 2,46%. Devido às características apresentadas por êsse grupo de progênies analisadas, tais como vigor vegetativo, alta produção e bom rendimento, confirma-se ser o Bourbon Amarelo uma variedade de café de bastante importância econômica, devendo suas seleções ser cultivadas em larga escala.
Plantaram-se em fins de 1945, nas estações experimentais do Instituto Agronômico localizadas em Campinas, Ribeirão Prêto e Pindorama e, em princípios de 1947 em Mococa e Jaú, ensaios compreendendo progênies, linhagens e variedades de cafeeiros selecionados a fim de estudar a sua reação em ambiente ensolarado e à sombra de ingàzeiros. Numerosas anotações foram realizadas referentes às re-plantas, desenvolvimento dos cafeeiros, produtividade, rendimento e características dos frutos e das sementes. Durante os primeiros anos de desenvolvimento, as replantas feitas mostraram-se mais freqüentes em Ribeirão Prêto e Pindorama e, ao dar por encerrada a primeira fase dêste ensaio, em 1956, o maior número de falhas foi observado em Jaú e, o menor, em Campinas. Nas repetições sombreadas dêstes ensaios, as falhas mostraram-se mais freqüentes. As progênies ou linhagens de Sumatra, Laurina e Caturra e as derivadas do Bourbon Vermelho C 44 foram as que deram os mais elevados números de falhas. Apenas em Ribeirão Prêto os cafeeiros mostraram sensível diminuição na altura, tomada como índice do desenvolvimento vegetativo, no ambiente sombreado, sendo pequenas as diferenças nas demais localidades. No que se refere à produção total de café cereja de todos os intens nos anos considerados, os dados obtidos indicaram sempre maior produção no lote ao sol, em comparação corn a do sombreado. Em Campinas, a produção tias repetições ao sol foi de 82% maior; em Pindorama, 349% em Ribeirão Prêto, 1271%; em Mococa. 69% e, em Jaú, 305% mais elevadas, tornando desaconselhável a prática do sombreamento nas localidades estudadas. Diferenças no número de talhas, na luminosidade e na água disponível no solo, devem ser os principais responsáveis pelas produções mais elevadas ao sol. No que se refere ao comportamento dos cafeeiros nos dois ambientes, notou-se que os mais produtivos ao sol, também alcançam as primeiras colocações no lote sombreado, indicando (pie a seleção feita ao sol deve ser eficiente também para o plantio à sombra do ingàzeiro. Em comparação com a testemunha HourUon Vermelho LC 370, dez dos itens do ensaio de Campinas, dois de Pindorama, seis de Ribeirão Prêto, três de Mococa e dois de Jaú, deram produções significativamente maiores no lote ao sol. No lote à sombra os itens melhores do que o testemunha foram em número de dois em Campinas, cinco em Pindorama, sete em Ribeirão Prêto, dois em Mococa e um em Jaú. Revelaram-se de particular interesse, pela elevada produção, as progenies de Bourbon Amarelo incluídas em ensaios de Mococa e Jaú, confirmando resultados obtidos em outros ensaios sobre a produtividade do Bourbon Amarelo. Se não tivessem surgido as linhagens de Mundo Novo e outras de liourboii Amarelo, Oses ensaios teriam fornecido informações sobre as melhores linhagens a serem plantadas em cada região agrícola. Quanto à variação anual de produção cm Campinas e Mo;oca, não se observaram diferenças significativas nos lotes ao sol e sombreado, enquanto em Pindorama e Jaú, as variâncias de produção nas repetições ao sol mostraram-se pouco maiores, o que talvez esteja relacionado com a produção, bem maior ao sol, nessas localidades. Em Ribeirão Prêto a discrepância de produção foi muito elevada, não permitindo esta comparação. As observações feitas sobre as produções nos períodos de 2, 4, 6 e K anos, mostraram que os itens mais produtivos, tanto ao sol como nas repetições a sombra, revelaram-se logo depois das quatro primeiras produções. Notou-se que alguns cafeeiros são precoces quanto à produção, como o Caturra o a linhagem de líourbon Vermelho LC 43, e outros mais tardios, como os de líourbon Amarelo em Mococa e Jaú, as linhagens LC 408 em Campinas, e as de líourbon Vermelho C 376-1, C 662 e LC 493 cm várias localidades. Embora tenham sido verificadas setisívei-, diferenças no rendimento das progenies, linhagens e variedades, observou-se que estes são um pouco melhores à sombra. As porcentagens de frutil icação foram mais elevadas nas repetições à sombra em Campinas, Mococa e Jaú e, menores, em Ribeirão Prêto e Pindorama, embora a produção tenha se revelado menor. É de se salientar que o Laurina, com a mais elevada porcentagem de frutificação, apresentou também uma das mais reduzidas produções. O pêso médio de cereja foi pouco influenciado pelo plantio à sombra, cm relação ao sol, enquanto o peso médio das sementes se mostrou pouco maior no lote sombreado, indicando menor pêso do pericarpo, o que confirma os dados sôbre os valores do rendimento. Quanto às proporções dos tipos de sementes moca, concha e chato, pouca variação foi notada no lote ao sol e à sombra, o mesmo ocorrendo com a quantidade de sementes chochas e tamanho da semente, revelado pela peneira média, e sua densidade. Os dados obtidos sobre a incidência de broca, em Campinas, mostraram que, à sombra, a infestação é maior. Observações realizadas sobre a maturação dos frutos, levaram à conclusão de que a partir de flôres abertas na mesma época, não ocorrem diferenças na maturação nas progenies plantadas ao sol e à sombra. Tomando-se ao acaso, amostras de frutos resultantes de flôres abertas nas várias épocas, verifica-se um pequeno atraso de maturação nas repetições ê sombra, indicando possíveis diferenças na intensidade do florescimento nos dois ambientes. Quanto à qualidade da bebida, os dados são de molde a sugerir maior acidez nas amostras colhidas à sombra, não ocorrendo discrepâncias acentuadas quanto aos demais característicos examinados. Os dados gerais dêstes ensaios permitem concluir que, a não ser pela drástica redução na produtividade dos cafèzais, os demais fatores estudados não se mostraram particularmente afetados pelas diferenças do ambiente ao sol e à sombra. Também permitem afirmar, de um modo geral, que as progenies e linhagens reagiram, de maneira semelhante ao sol e à sombra, no sentido de que as mais promissoras ao sol também tendem a dar boa produção à sombra.
Foram estudados quatro intervalos entre capinas manuais com enxada em cafezais e uso de herbicidas, e seu efeito sobre a produção, de 1959 a 1973. Os tratamentos foram: intervalos entre capinas de 15, 30, 45 e 60 dias, e aplicação de herbicidas (três vezes ao ano). Os resultados mostraram não haver diferenças entre a capina manual e a química na produção do cafeeiro; o intervalo de 45 dias entre capinas foi o que mais favoreceu a produção do cafeeiro, além de ser o mais econômico. O grande desenvolvimento do mato entre o 45.° e o 60.° dia de intervalo entre capinas aumentou bastante o custo da capina posterior. Houve grande absorção de PO4 pelas plantas invasoras na fase final de desenvolvimento, uma vez que, aos 60 dias, o mato encontra-se florescido e/ou frutificado.
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