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Nous démontrons, en reprenant la construction de Higson and Kasparov, la conjecture de Baum-Connes pour les feuilletages dont le groupoïde d'holonomie est séparé et moyennable. Plus généralement, pour tout groupoïde localement compact σ-compact séparé avec système de Haar G, agissant proprement et isométriquement sur un champ continu d'espaces affines Euclidiens, l'application de Baum-Connes avec coefficients est un isomorphisme, et G est moyennable en K-théorie. De plus, nous montrons que C * (G) vérifie la formule des coefficients univesels.

Abstract. -Guoliang Yu has introduced a property on discrete metric spaces and groups, which is a weak form of amenability and which has important applications to the Novikov conjecture and the coarse Baum-Connes conjecture. The aim of the present paper is to prove that property in particular examples, like spaces with subexponential growth, amalgamated free products of discrete groups having property A and HNN extensions of discrete groups having property A. Résumé (Remarques sur la propriété A de Yu pour les espaces métriques et les groupes discrets)Guoliang Yu a introduit une propriété sur les espaces métriques et les groupes discrets, qui est une forme faible de moyennabilité et qui a d'importantes applications a la conjecture de Novikov et la conjecture de Baum-Connes "coarse". Le but de cet article est de démontrer cette propriété dans des cas particuliers, tels que les espacesà croissance sous-exponentielle, les produits libres amalgamés de groupes discrets ayant la propriété A et les extensions HNN de groupes discrets ayant la propriété A.

Given a (not necessarily discrete) proper metric space M with bounded geometry, we define a groupoid G(M ). We show that the coarse Baum-Connes conjecture with coefficients, which states that the assembly map with coefficients for G(M ) is an isomorphism, is hereditary by taking closed subspaces.

Abstract. We show that Haefliger's cohomology forétale groupoids, Moore's cohomology for locally compact groups and the Brauer group of a locally compact groupoid are all particular cases of sheaf (orČech) cohomology for topological simplicial spaces.