Скошенные ЛРП Максимального Периода Над Кольцами Галуа

Abstract

Ключевые слова: кольцо Галуа, автоморфизм Фробениуса, скошенная ли-нейная рекуррента максимального периода, скошенный МП-многочлен, ранг последовательности Citation: Mathematical Aspects of Cryptography, 2013, vol. 4, no. 2, pp. 59-72 (Russian).

Методы Построения Скрученных Линейных Рекуррентных Последовательностей Максимального Периода, Базирующиеся На Факторизации Многочленов Галуа В Кольце Матричных Многочленов

“…Данное обстоятельство приводит к тому, что порой удается построить скрученные МП ЛРП, подходящие для программной реализации и обладающие конструктивными преимуществами по сравнению с классическими ЛРП [6,7]. В то же время, как показывают результаты работ [3,[8][9][10]…”

“…Перебирая все ψ ∈Š * , можно из одного классического МП-многочлена Ψ(x) получить по формуле из п. 1 довольно большую серию МП-многочленов [3]. Множество линеаризуемых МП-многочленов полностью описано в [3], там же доказана формула для его мощности и вычислены ранги скрученных МП ЛРП с характеристическими многочленами из данного множества.…”

“…Отдельно выделим работу [23], где впервые получены условия на вид МП-многочлена Ψ(x) ∈Š[x], при которых достигается максимальный ранг произвольной скрученной МП ЛРП из семейства L S (Ψ). Из [3] известно, что для ранга rank S v скрученной МП ЛРП v порядка m над S справедливы неравенства m rank S v nm.…”

“…Отметим, что для скрученных МП ЛРП левое неравенство в (1.8) является строгим всегда (за исключением тривиального случая, когда v классическая МП ЛРП над модулем S S), а правое неравенство иногда достижимо [3]. В [23] изучен класс многочленов надŠ вида…”

On the Hamming distance between binary representations of linear recurrent sequences over field $GF(2^k)$ and ring $\mathbb{Z}_{2^n}$

“…, называются координатными последовательностями ЛРП u (см. [3]). Соглас-но результатам работы [3] u 1 , u 2 , .…”