Оптимальная Монотонизация Высокоточной Бикомпактной Схемы Для Нестационарного Многомерного Уравнения Переноса

Implementation of the bicompact scheme for HOLO algorithms for solving the transport equation

“…Для решения начально-краевой задачи (1)-(2) в [9][10][11][12][13][14][15] были разработаны бикомпактные схемы, обладающие четвертым порядком аппроксимации по пространственным переменным и произвольным (в реализации третьим) по времени на минимальном двухточечном шаблоне по каждой из переменных. В качестве примера построения схемы для расчета, реализующей возможности достижения четвертого порядка аппроксимации по пространству и высокого порядка аппроксимации по времени, рассмотрим вывод схемы для уравнения переноса с изотропным рассеянием, которое в схеме HOLO итераций можно считать уравнением с известной правой частью: Бикомпактная схема строится методом прямых с выводом полудискретной системы уравнений, при котором пространственные производные аппроксимируются конечными разностями, а производные по времени оставляются в дифференциальном виде.…”

Bicompact high order schemes for quasi-diffusion equations

“…Были исследованы A-и L-устойчивые методы Рунге-Кутты третьего порядка аппроксимации, а также схемы более высокого порядка [13][14]. Высокий порядок пространственной аппроксимации при минимальности шаблона возможен при расширении списка искомых переменных и включения в него помимо узловых значений также и интегральных средних по ячейке от искомых величин, так что данный метод сочетает в себе лучшие черты конечно-разностных и конечнообъёмных методов [15].…”

Two variants of parallel implementation of high-order accurate bicompact schemes for multi-dimensional inhomogeneous transport equation

“…Поскольку в схему [4] входила только конечная разность первообразной функции, то, начиная с работы [5], бикомпактная схема стала записываться в более удобной для вычислений форме: конечные разности первообразной функции были заменены интегральными средними искомой функции по ячейкам сетки. В дальнейшем бикомпактные схемы были построены для двухмерного (2D) и трехмерного (3D) нестационарного неоднородного линейного уравнения переноса [6,7], для систем нестационарных многомерных квазилинейных уравнений гиперболического типа [8]. Отметим, что в бикомпактных схемах [8,9] для квазилинейных уравнений гиперболического типа повышение порядка пространственной аппроксимации обеспечивается не с помощью вспомогательных значений интегральных средних искомой функции по ячейкам сетки, а с помощью вспомогательных значений искомой функции в полуцелых узлах пространственной сетки.…”

“…Для нахождения этих значений выводятся дополнительные разностные уравнения, которые являются аппроксимацией следствий основных дифференциальных уравнений. Для интегрирования уравнений полудискретных бикомпактных схем по времени обычно использовались А-и L-устойчивые диагонально неявные методы Рунге-Кутты (DIRK методы) [4][5][6][7][8]. Важнейшими достоинствами бикомпактных схем при нахождении гладких решений являются сохранение порядка точности на произвольной неравномерной пространственной сетке, экономичность маршевого метода решений уравнений схемы по каждой пространственной переменной.…”

“…Важнейшими достоинствами бикомпактных схем при нахождении гладких решений являются сохранение порядка точности на произвольной неравномерной пространственной сетке, экономичность маршевого метода решений уравнений схемы по каждой пространственной переменной. На основе высокоточных бикомпактных схем построены гибридные схемы для расчета разрывных решений уравнений гиперболического типа [6,8].…”