Метод Итерируемой Приближенной Факторизации Операторов Высокоточной Бикомпактной Схемы Для Систем Многомерных Неоднородных Уравнений Гиперболического Типа, "Доклады Академии Наук"

Abstract

В работе впервые предложен итерационный метод решения многомерных уравнений бикомпактных схем, основанный на приближенной факторизации их операторов. Описан его алгоритм в случае системы двумерных неоднородных квазилинейных уравнений гиперболического типа. Доказана сходимость итерационного метода для случая двумерного однородного скалярного линейного уравнения переноса. Рассмотрены два численных примера, демонстрирующих работу метода итерируемой приближенной факторизации. Показано, что этот метод сохраняет высокий (больше второго) порядок точности по времени и ускоряет счет в три-четыре раза по сравнению с методом Ньютона. Предлагаемый итерационный метод допускает эффективную параллельную реализацию.

Bicompact schemes for multidimensional hyperbolic equations on Cartesian meshes with solution-based AMR

“…Наконец, опишем реализацию схем (2), (3). Переход со слоя t n на слой t n+1 осуществляется в несколько этапов: (2) для этого используется, например, метод Ньютона или метод итерируемой приближенной факторизации [26]. В схеме (3) применяется метод Ньютона, при этом за один обход ячеек вычисляется только Q [x] (или только Q [y] , это зависит от варианта расщепления).…”

Implementation of the bicompact scheme for HOLO algorithms for solving the transport equation

“…Для решения начально-краевой задачи (1)-(2) в [9][10][11][12][13][14][15] были разработаны бикомпактные схемы, обладающие четвертым порядком аппроксимации по пространственным переменным и произвольным (в реализации третьим) по времени на минимальном двухточечном шаблоне по каждой из переменных. В качестве примера построения схемы для расчета, реализующей возможности достижения четвертого порядка аппроксимации по пространству и высокого порядка аппроксимации по времени, рассмотрим вывод схемы для уравнения переноса с изотропным рассеянием, которое в схеме HOLO итераций можно считать уравнением с известной правой частью: Бикомпактная схема строится методом прямых с выводом полудискретной системы уравнений, при котором пространственные производные аппроксимируются конечными разностями, а производные по времени оставляются в дифференциальном виде.…”

Family of symmetric bicompact schemes with spectral resolution property for hyperbolic equations

“…Если для интегрирования системы ОДУ (27) использовать высокоточные многостадийные диагонально-неявные методы РК, то для экономичного решения системы разностных уравнений на каждой стадии этих методов можно использовать метод итерируемой приближенной факторизации [13].…”