Получено решение типа контрастной структуры в системе уравнений теории эффекта бареттирования, включающей нелинейное сингулярно возмущенное параболическое уравнение и дополнительное нелокальное интегральное соотношение. Доказано существование решения с внутренним переходным слоем, построено асимптотическое приближение этого решения. Получены оценки основных физических параметров модели, совпадающие с экспериментальными данными, а также с оценками, полученными ранее другими методами.