Гомологии Хованова Виртуальных Узлов С Произвольными Коэффициентами

Abstract

УДК 515 В. О. МантуровГомологии Хованова виртуальных узлов с произвольными коэффициентамиПостроено обобщение теории гомологий Хованова над произвольным кольцом коэффициентов для случая виртуальных узлов. Дано определе-ние комплекса, гомотопически эквивалентного исходному комплексу Хо-ванова в классическом случае, которое применимо и в виртуальном слу-чае. Построение комплекса не использует дополнительной расстановки знаков на ребрах куба, в отличие от исходной конструкции Хованова. Ме-тод, используемый в работе, позволяет также строить теорию гомологий Хованова для "скрученных виртуальных узлов" в смысле Бургуана и Виро (в частности, для узлов в трехмерном проективном пространстве). Полу-чены обобщения различных результатов теории гомологий Хованова (ком-плекс Верли, проблемы минимальности, фробениусовы расширения) для виртуальных узлов с неориентируемыми атомами.Библиография: 30 наименований.