Гибридные Бикомпактные Схемы С Минимальной Диссипацией Для Уравнений Гиперболического Типа

Family of symmetric bicompact schemes with spectral resolution property for hyperbolic equations

“…Бикомпактная схема восьмого порядка с групповой скоростью большей, чем точная, в основном генерирует осцилляции перед движущимся разрывом. Для устранения осцилляций в численном решении на каждом временном слое можно применить конструкцию в виде гибридной схемы [26,27]. Однако бикомпактные схемы содержат внутренний фильтр: основная компонента численного решения является практически монотонной.…”

Bicompact schemes for multidimensional hyperbolic equations on Cartesian meshes with solution-based AMR

“…В работах [6][7][8][9] развит новый класс высокоточных схем для систем нестационарных многомерных квазилинейных уравнений гиперболического типа. Аппроксимация пространственных производных в этих схемах является компактной, но при этом она включает в себя лишь два целых узла, поэтому схемы [6][7][8][9] называются бикомпактными.…”

Two variants of parallel implementation of high-order accurate bicompact schemes for multi-dimensional inhomogeneous transport equation

“…Поскольку в схему [4] входила только конечная разность первообразной функции, то, начиная с работы [5], бикомпактная схема стала записываться в более удобной для вычислений форме: конечные разности первообразной функции были заменены интегральными средними искомой функции по ячейкам сетки. В дальнейшем бикомпактные схемы были построены для двухмерного (2D) и трехмерного (3D) нестационарного неоднородного линейного уравнения переноса [6,7], для систем нестационарных многомерных квазилинейных уравнений гиперболического типа [8]. Отметим, что в бикомпактных схемах [8,9] для квазилинейных уравнений гиперболического типа повышение порядка пространственной аппроксимации обеспечивается не с помощью вспомогательных значений интегральных средних искомой функции по ячейкам сетки, а с помощью вспомогательных значений искомой функции в полуцелых узлах пространственной сетки.…”

“…В дальнейшем бикомпактные схемы были построены для двухмерного (2D) и трехмерного (3D) нестационарного неоднородного линейного уравнения переноса [6,7], для систем нестационарных многомерных квазилинейных уравнений гиперболического типа [8]. Отметим, что в бикомпактных схемах [8,9] для квазилинейных уравнений гиперболического типа повышение порядка пространственной аппроксимации обеспечивается не с помощью вспомогательных значений интегральных средних искомой функции по ячейкам сетки, а с помощью вспомогательных значений искомой функции в полуцелых узлах пространственной сетки. Для нахождения этих значений выводятся дополнительные разностные уравнения, которые являются аппроксимацией следствий основных дифференциальных уравнений.…”

“…Для нахождения этих значений выводятся дополнительные разностные уравнения, которые являются аппроксимацией следствий основных дифференциальных уравнений. Для интегрирования уравнений полудискретных бикомпактных схем по времени обычно использовались А-и L-устойчивые диагонально неявные методы Рунге-Кутты (DIRK методы) [4][5][6][7][8]. Важнейшими достоинствами бикомпактных схем при нахождении гладких решений являются сохранение порядка точности на произвольной неравномерной пространственной сетке, экономичность маршевого метода решений уравнений схемы по каждой пространственной переменной.…”