Resumo. Neste texto, procura-se refletir sobre iniciação e desenvolvimento profissional para o exercício da docência, a partir de pressupostos teóricos e dados empíricos oriundos de memórias de licenciandos em Matemática, vivenciadas no Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência (PIBID), polí-tica pública educacional que se fundamenta no princípio da ação-reflexão-ação como referencial capaz de desenvolver competências que contribuirão com o fazer do professor. Faz-se considerações sobre a aprendizagem da docência, evidenciando o PIBID como espaço marcado por vivências e aproximação da prática, as quais permitem apropriação e elaboração de saberes científico-profissionais relativos ao chão da escola e ao fazer docente na formação inicial e constituição do professor de Matemática. O exercício analítico das narrativas revelou a perceptibilidade dos licenciandos, bem como os sentidos e os significados de diferentes interlocuções ocorridas no programa, as quais se caracterizam por desafios, tensões, expectativas e marcas subjetivas, capazes de permitir ao futuro professor depreender que constituir-se professor é uma travessia marcada por momentos de aprendizagens, dificuldades, avanços, retrocessos, rupturas e descontinuidades.Palavras-chaves: iniciação à docência; vivência; experiência; docência; chão da escola.Abstract. In this text, we will try to reflect on beginner and professional development to the Office of teaching, from theoretical and empirical data from memories of licenciandos in mathematics, experienced in Institutional Scholarship Program Introduction to Teaching (PIBID), public educational policy that is based on the principle of action-reflection-action as a reference able to develop skills that will help with the making of professor. Do some considerations about learning teaching, showing the PI-BID as space marked by experiences and practical approach, which allow ownership and development of scientific-professional knowledge relating to the ground of the school and teacher in initial formation and Constitution of the math teacher. The analytical exercise of the narratives revealed the perceptibility of the licenciandos, as well as the senses and meanings of different dialogue that occurred in the program, which are characterized by challenges, tensions, expectations and subjective, capable of enabling the future teacher assume that constitute teacher is a crossing marked by moments of learning, difficulties, advances, setbacks, ruptures and discontinuities.