Transporte Difusivo em Sólidos com Forma Arbitrária Usando Coordenadas Generalizadas

Silva, W. P.; Silva, Wilton Pereira da.

doi:10.12702/ts-000000002

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“…Nesta expressão, M é o teor de umidade nos volumes de controle e "a" e "b" são parâmetros que ajustam a solução numérica aos dados experimentais e serão determinados através do otimizador criado a partir das características definidas neste artigo. Nas interfaces dos volumes de controle, por exemplo, na face leste de um volume de controle P (face "e"), Silva (2007) baseado em Patankar (1980) deduziu, usando coordenadas generalizadas, a seguinte expressão para a difusividade (Equação 4):…”

Section: Introductionunclassified

Simulação Da Cinética De Secagem De Sólidos De Revolução Usando O Modelo Da Difusão E O Método Inverso

Silva¹,

Silva²,

Silva³

et al. 2009

BJFT

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ResumoNeste artigo é proposto um algoritmo para a determinação de uma expressão para a difusividade de água, constante ou variável, utilizando o método inverso. Para tal, é pressuposto que o transporte de água no interior de um sólido ocorra unicamente por difusão líquida. O código desenvolvido para o otimizador foi acoplado à solução da equação de difusão, discretizada e resolvida numericamente para sólidos obtidos por revolução de áreas bidimensionais arbitrárias por meio do método dos volumes finitos, com uma formulação totalmente implícita, com o uso de coordenadas generalizadas, para a condição de contorno do primeiro tipo. Para tais sólidos, a solução numérica utilizada para a equação de difusão tira proveito de condições de simetria, o que reduz o esforço computacional exigido na determinação de parâmetros via método inverso, através de um algoritmo de otimização. Usando dados da literatura, uma aplicação da metodologia à secagem de bananas, considerada um cilindro finito, indica que o algoritmo desenvolvido é eficiente na determinação de uma expressão para a difusividade efetiva e, consequentemente, na descrição da cinética de secagem do produto. Palavras-chave: Transporte difusivo; Malha estruturada bidimensional;Secagem; Discretização; Formulação totalmente implícita. SummaryIn this paper an algorithm was proposed to determine an expression for the water diffusivity, constant or variable, using the inverse method. For this purpose, it was supposed that water transport inside the solid only occurred due to liquid diffusion. The code developed was coupled to the solution of the diffusion equation, discretized and numerically solved for solids obtained by the revolution of arbitrary bi-dimensional areas using the finite volumes method, with a fully implicit formulation and using generalized coordinates for the boundary condition of the first type. For such solids, the numerical solution for the diffusion equation uses symmetry conditions, which reduces the computational effort demanded in determining the parameters via the inverse method by way of an optimization algorithm. Using data found in the literature, an application of the methodology to the drying of bananas, considered as a finite cylinder, indicated that the algorithm developed was efficient in determining an expression for the effective diffusivity and, consequently, in the description of the product drying kinetics. Simulação da cinética de secagem de sólidos de revolução usando o modelo da difusão e o método inverso Simulation of revolution drying kinetics using the liquid diffusion model and the inverse methodAutores | Authors 78 Simulação da cinética de secagem de sólidos de revolução usando o modelo da difusão e o método inverso SILVA, W. P. et al. www.ital.sp.gov.br/bj

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Silva³

et al. 2009

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“…Ocorre, então, um contínuo processo de transferência de calor do ar para o interior do produto submetido à secagem. Simultaneamente, ocorre a transferência de umidade do interior do produto para a sua superfície e da superfície para o ar, na forma de vapor (BROOKER et al, 1992;LIMA, 1999;SILVA, 2007).…”

Section: Capítulounclassified

“…A descrição do mecanismo de transporte de água pode ser feita através de várias teorias, e uma delas é a teoria da difusão líquida. Esta é uma teoria que vem ganhando muitos adeptos, nas mais diversas áreas de pesquisa como, por exemplo, na secagem de grãos (CARMO e LIMA, 2005;GONELI et al, 2007;RESENDE et al, 2008;HACIHAFIZOGLU et al, 2008), de frutas (QUEIROZ e NEBRA, 2001;SILVA et al, 2009b; SILVA, C., 2010), de madeira (LIU e SIMPSON, 1999;RICARDEZ et al, 2005) e de materiais cerâmicos (CHEMKHI e ZAGROUBA, 2005;SILVA, 2007; SILVA, J., 2009; FARIAS, V., 2011;), entre outros.…”

Section: Capítulounclassified

“…No caso do uso de ar quente, duas condições de contorno são empregadas: Dirichlet (LIMA et. al., 2004a;SILVA et al, 2007;SILVA et al, 2008a;SILVA et al, 2009a;SILVA et al, 2009b; SILVA, C., 2010) e Cauchy (QUEIROZ, 1994;OLIVEIRA e LIMA, 2002;TERUEL et al, 2003;BENNAMOUN e BELHAMRI, 2006;SILVA et al, 2010a;SILVA et al, 2010b;SILVA, C., 2010). Se uma solução analítica for usada para descrever um processo de secagem, mais hipóteses simplificadoras são requeridas para que tal solução possa ser obtida.…”

Section: Capítulounclassified

“…Conforme observou Silva, C. (2010), a modificação na estrutura interna de um produto causada pela forte retração ocorrida durante a secagem deve afetar a difusividade de massa. Assim, em um modelo matemático que esteja o mais próximo possível da realidade, a difusividade de massa deve ser considerada variável ao longo do processo (LIMA, 1999;SILVA, 2007;SILVA et al, 2008a;MARIANI et al, 2008;SILVA et al, 2009b;SILVA, C., 2010, FARIAS, V., 2011. Em geral, nestes casos, a descrição da secagem através de modelos de difusão não pode mais ser feita através de soluções analíticas e, conseqüentemente, soluções numéricas devem ser utilizadas.…”

Section: Capítulounclassified

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Ferramentas Analíticas e Numéricas para a Descrição da Secagem de Sólidos na Forma de Cilindros e de Elipsóides

Silva¹,

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vii "É melhor lançar-se à luta em busca do triunfo mesmo expondo-se ao insucesso, que formar fila com os pobres de espírito, que nem gozam muito nem sofrem muito; e vivem nessa penumbra cinzenta sem conhecer nem vitória nem derrota." Theodore Roosevelt viii AGRADECIMENTOS Agradeço, primeiramente, a Deus, por ter me dado força, paciência, persistência, determinação, conforto, saúde e a paz necessária à conclusão de mais uma etapa da minha formação acadêmica. Ao professor Dr. Wilton Pereira da Silva pela inestimável orientação, pelo incentivo, pelas críticas sempre construtivas, pela amizade e confiança depositada em mim, além da paciência em todos os momentos de dúvidas, pelo carinho e pelas palavras de incentivo que não me deixaram desanimar nunca. A professora Dra. Josivanda Palmeira pela orientação, incentivo, empenho na orientação e na realização dos experimentos, pelas sugestões sempre construtivas, guiando-me no caminho certo. Aos membros da Banca Examinadora por disponibilizarem tempo na apreciação deste trabalho, e pelas sugestões que, com certeza contribuirão para a versão final deste trabalho.

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Convective drying of osmotically dehydrated apples described by three-dimensional numerical solution of the diffusion equation with analysis of water effective diffusivity spatial distribution

et al. 2019

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Transporte Difusivo em Sólidos com Forma Arbitrária Usando Coordenadas Generalizadas

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