Thin Layers in Micromagnetism

Carbou, Gilles

doi:10.1142/s0218202501001458

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“…In addition, the model in [4] is not complete since the demagnetizing field is unduly simplified in 3d. Here, the model is more convincing since the 2d-model for the demagnetizing field can be justified by asymptotic arguments (see [5] and [14]). …”

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confidence: 90%

“…We assume that a magnetic field H app is applied in the direction of the tube axis: H app = H a e 1 , H a ∈ IR. We use the twodimensional model of ferromagnetic thin film obtained in [5] and [14], in which the demagnetizing field reduces to an anisotropic local term forcing M to be tangent to the thin domain. In the case of our nanotube the demagnetizing field is described by the term −(M · n)n, derived from the limit demagnetizing energy µ 0 4 I R×S 1 |M ·n| 2 dσ, where n is the unit normal vector to the cylinder surface.…”

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confidence: 99%

“…In cylindrical coordinates, we write y = ρ cos y and z = ρ sin y, and we obtain the following 2d model: 5) where the unit normal vector n is given by n(y) =…”

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Walker regime for walls in ferromagnetic nanotubes

Carbou

2018

Nonlinear Analysis: Real World Applications

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Walker regime for walls in ferromagnetic nanotubes

Carbou

2018

Nonlinear Analysis: Real World Applications

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“…Cette approche thermodynamique s'appuie sur une descriptionénergétique de ces matériaux. Dans la version statique de cette théorie, qui nous intéresse pour cette note, lesétats d'équilibre sont les minimiseurs de l'énergie totale (3) dont les contributions sont données par (4), (5) et (6). On s'intéresse alors au problème de minimisation suivant :…”

Section: Version Française Abrégéeunclassified

“…Dans le cas d'un paramètre d'échange fixé mais pour uneépaisseur η tendant vers zéro, la convergence des minimiseurs aétéétudiée par G. Carbou [6] et G. Gioia et R.D. James [14].…”

Section: Version Française Abrégéeunclassified

Convergence of a ferromagnetic film model

Alouges

Labbé

2006

Comptes Rendus. Mathématique

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Abstract:In this note, we present a Γ-convergence type result for ferromagnetic films. We propose a model of films for which we could ensure the strong convergence of minimizers when the exchange parameter vanishes. In this model, the plate thickness is kept constant and the magnetization stays constant in the thickness of the film. RésuméConvergence pour un modèle de film mince en ferromagnétisme. Dans cette note, nous présentons un résultat de Γ-convergence pour les films de matériaux ferromagnétiques. Nous proposons un modèle pour lequel il est possible d'assurer une convergence forte des minimiseurs quand le paramètre d'échange tend vers zéro. Dans ce modèle, l'épaisseur du film est considérée comme constante et l'aimantation est contrainteà rester constante dans l'épaisseur du film. Version française abrégéeLe but de cette note est de présenter un résultat obtenu par les auteurs dans [1] concernant l'étude mathématique d'un modèle asymptotique pour les films ferromagnétiques. Le modèle du micromagnétisme aété introduit par W.F. Brown [5] pour décrire le comportement de l'aimantation dans les matériaux ferromagnétiques. Cette approche thermodynamique s'appuie sur une descriptionénergétique de ces matériaux. Dans la version statique de cette théorie, qui nous intéresse pour cette note, lesétats d'équilibre sont les minimiseurs de l'énergie totale (3) dont les contributions sont données par (4), (5) et (6). On s'intéresse alors au problème de minimisation suivant :Trouverpour des ensembles de configurations admissibles M 1 (Ω) inclus dans H 1 (Ω; S 2 ) où Ω = ω×]0, η[ est le domaine de R 3 contenant le matériau ferromagnétique.Plusieursétudes ont déjaété effectuées sur des problèmes du même type. Dans le cas d'un paramètre d'échange fixé mais pour uneépaisseur η tendant vers zéro, la convergence des minimiseurs aétéétudiée par G. Carbou [6] et G. Gioia et R.D. James [14]. Pour ce modèle, les minimiseurs du problème limite sont desétats constants sur la plaque, ce qui ne rend pas compte de la répartition en domaines réguliers observée [16] et décrite par la construction de van den Berg [22]. Par la suite, deux autresétudes furent effectuées. La première par A. Desimone, R. Kohn, S. Müller and F. Otto [9,10,11,12]. Dans ce modèle, l'épaisseur et la constante d'échange tendent vers zéro ; sans entrer dans les détails, pour une relation bien choisie entre les deux paramètres, les auteurs montrent un résultat de Γ-convergence de l'énergie pour la topologie faible de L 2 (ω). 2 FRANÇ OIS ALOUGES AND STÉPHANE LABBÉUn second modèle, moins proche de la physique a ensuiteétéétudié par T. Rivière et S. Serfaty [19,20] puis F. Alouges, T. Rivière et S. Serfaty [2] ; ici, l'épaisseur η est infinie et ce modèle rend compte de phénomènes physiques importants tels que les structures en "cross-tie". Il permet de plus d'assurer une convergence forte des minimiseurs.Dans cette note, nous présentons un modèle intermédiaire entre les deux familles précédentes. L'objectif est d'avoir, comme dans le premier cas, une modélisation pro...

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New Dimension in Magnetism and Superconductivity: 3D and Curvilinear Nanoarchitectures

et al. 2021

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condensed matter physics, including cell membranes, [1] nematic crystals, [2,3] superfluids, [4] semiconductors, [5][6][7][8] ferromagnets, [9] and superconductors. [10,11] Currently, much attention is paid to strongly correlated electronic systems, for example, ferromagnets and superconductors, as they provide a unique tool to manipulate the topology of coexisting vector and scalar fields, associated with geometries of conventional systems.Until recently, in the case of magnetism, the influence of the geometry on the spin vector fields was addressed primarily by the design of the sample boundaries. This approach naturally brings the shape anisotropy to the system and leads to the formation of specific spin textures, for example, magnetic vortices [12] and antivortices [13] as well as provides control over the dynamics of the topologically nontrivial magnetic solitons. [14][15][16][17][18] This discussion also tackles the state of the art in modern experimental antiferromagnetism, where the design of the sample topography and boundaries allows to control the domain wall states. [19][20][21][22] With the development of novel fabrication techniques allowing to realize complex 3D architectures, not only the boundary effects but also the extrinsic geometrical properties (e.g., local curvatures) can be addressed rigorously for the case of ferromagnets [23][24][25][26][27] as well as superconductors. [28][29][30] The explored effects are directly related to the interplay between the Traditionally, the primary field, where curvature has been at the heart of research, is the theory of general relativity. In recent studies, however, the impact of curvilinear geometry enters various disciplines, ranging from solid-state physics over soft-matter physics, chemistry, and biology to mathematics, giving rise to a plethora of emerging domains such as curvilinear nematics, curvilinear studies of cell biology, curvilinear semiconductors, superfluidity, optics, 2D van der Waals materials, plasmonics, magnetism, and superconductivity. Here, the state of the art is summarized and prospects for future research in curvilinear solid-state systems exhibiting such fundamental cooperative phenomena as ferromagnetism, antiferromagnetism, and superconductivity are outlined. Highlighting the recent developments and current challenges in theory, fabrication, and characterization of curvilinear micro-and nanostructures, special attention is paid to perspective research directions entailing new physics and to their strong application potential. Overall, the perspective is aimed at crossing the boundaries between the magnetism and superconductivity communities and drawing attention to the conceptual aspects of how extension of structures into the third dimension and curvilinear geometry can modify existing and aid launching novel functionalities. In addition, the perspective should stimulate the development and dissemination of research and development oriented techniques to facilitate rapid transitions from laboratory demonstrations to industry-...

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Thin Layers in Micromagnetism

Abstract: -In this paper we study the solutions of micromagnetism equation in thin domain and we prove that the magnetic field induced by the magnetisation behaves like the projection of the magnetic moment on the normal to the domain.

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Walker regime for walls in ferromagnetic nanotubes

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Convergence of a ferromagnetic film model

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