The asymptotic solution of linear differential systems

Eastham, M. S. P.

doi:10.1112/s0025579300010949

Cited by 159 publications

(290 citation statements)

References 19 publications

(30 reference statements)

Supporting

Mentioning

277

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…Асимптотика фундаментальных решений L-диагональных систем может быть построена с помощью теоремы Н. Левинсона (см. [2,12,16]). Подробное изложение метода асимптотического интегрирования систем вида (63) читатель может найти в работах [4,5,17].…”

Section: пусть Wunclassified

See 1 more Smart Citation

Asymptotic Integration of Certain Differential Equations in Banach Space

Nesterov¹

2017

Model. anal. inf. sist.

View full text Add to dashboard Cite

Асимптотическое интегрирование некоторых дифференциальных уравнений в банаховом пространствеНестеров П. Н. получена 26 марта 2017Аннотация. В работе исследуется задача построения асимптотических представлений для слабых решений некоторого класса линейных дифференциальных уравнений в банаховом про-странстве при стремлении независимой переменной к бесконечности. Исследуется класс уравнений, являющихся возмущением линейного автономного уравнения, вообще говоря, с неограниченным оператором. В качестве возмущения выступает семейство ограниченных операторов, которое в определенном смысле убывает колебательным образом на бесконечности. Относительно невозму-щенного уравнения предполагаются выполненными стандартные требования теории центральных многообразий. Суть предложенного метода асимптотического интегрирования состоит в доказа-тельстве существования у исходного уравнения многообразия типа центрального (критического многообразия). Это многообразие является положительно инвариантным для исходного уравнения и притягивает все траектории слабых решений. Динамика исходного уравнения на критическом многообразии описывается конечномерной системой обыкновенных дифференциальных уравне-ний. Асимптотика фундаментальной матрицы этой системы может быть построена с помощью разработанного автором метода асимптотического интегрирования систем с колебательно убы-вающими коэффициентами. В качестве примера использования предложенной техники в работе строятся асимптотические представления для решений возмущенного уравнения теплопроводно-сти.Ключевые слова: асимптотика, дифференциальное уравнение, банахово пространство, коле-бательно убывающие коэффициенты, метод центральных многообразий, возмущенное уравнение теплопроводности Для цитирования: Нестеров П. Н., "Асимптотическое интегрирование некоторых дифференциальных уравнений в банаховом пространстве", Моделирование и анализ информационных систем, 24:5 (2017), 596-614. Об авторе:Нестеров Павел Николаевич, orcid.org/0000-0002-9102-9436, канд. физ.-мат. наук, доцент, Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова,

show abstract

Section: пусть Wunclassified

“…Заметим, что оператор A является самосопряженным оператором, а следовательно, A = A. Элементы Φ и Ψ пространства B выберем так, чтобы было выполнено условие нормировки (12):…”

Section: примерunclassified

Asymptotic Integration of Certain Differential Equations in Banach Space

Nesterov¹

2017

Model. anal. inf. sist.

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…Because Λ 1 = 0 we get Π 1 = Π 0 and the partition can not be refined. So the best we can do is to (1, 2)-block-diagonalise the matrixÃ [1] (ρ) modulo O(ρ 3 ) in the first two sub-steps. Since it is already (1,2)-block-diagonal, we can skip these and proceed directly to the final one.…”

Section: An Examplementioning

confidence: 99%

Diagonalisation schemes and applications

Jachmann

Wirth

2010

Annali di Matematica

View full text Add to dashboard Cite

Abstract. These notes develop aspects of perturbation theory of matrices related to so-called diagonalisation schemes. Primary focus is on constructive tools to derive asymptotic expansions for small/large parameters of eigenvalues and eigenprojections of families of matrices depending upon real/complex parameters.Applications of the schemes in different frameworks are also discussed and references to further applications given.

show abstract

“…Coppel 1965;Eastham 1989;Pego & Weinstein 1992, proposition 1.2) that there exists a solution of (4.1) analytic in λ for λ ∈ Λ and satisfying…”

Section: Symplectifying the Evans Function And Its Derivativesmentioning

confidence: 99%

Unstable eigenvalues and the linearization about solitary waves and fronts with symmetry

Bridges

Derks

1999

Proc. R. Soc. Lond. A

View full text Add to dashboard Cite

The linear stability of solitary-wave or front solutions of Hamiltonian evolutionary equations, which are equivariant with respect to a Lie group, is studied. The organizing centre for the analysis is a multisymplectic formulation of Hamiltonian partial differential equations (PDEs) where a distinct symplectic operator is assigned for time and space. This separation of symplectic structures leads to new characterizations of the following components of the analysis. The states at infinity are characterized as manifolds of relative equilibria associated with the spatial symplectic structure. The momentum of the connecting orbit, or shape of the solitary wave, considered as a heteroclinic orbit in a phase-space representation, is given a new characterization as a one-form on the tangent space to the heteroclinic manifold and this one-form is a restriction of the temporal symplectic structure. For the linear stability analysis, a new symplectic characterization of the Evans function and its derivatives are obtained, leading to an abstract geometric proof of instability for a large class of solitary-wave states of equivariant Hamiltonian evolutionary PDEs. The theory sheds new light on several well-known models: the gKdV equation, a Boussinesq system and a nonlinear wave equation. The generalization to solitary waves associated with multidimensional heteroclinic manifolds and the implications for solitary waves or fronts which are biasymptotic to invariant manifolds such as periodic states are also discussed.

show abstract

The asymptotic solution of linear differential systems

Cited by 159 publications

References 19 publications

Asymptotic Integration of Certain Differential Equations in Banach Space

Asymptotic Integration of Certain Differential Equations in Banach Space

Diagonalisation schemes and applications

Unstable eigenvalues and the linearization about solitary waves and fronts with symmetry

Contact Info

Product

Resources

About