Sur les systèmes de fonctions holomorphes à variétés linéaires lacunaires

Abstract

Sur les systèmes de fonctions holomorphes à variétés linéaires lacunaires Annales scientifiques de l'É.N.S. 3 e série, tome 43 (1926), p. 309-362 <http://www.numdam.org/item?id=ASENS_1926_3_43__309_0> © Gauthier-Villars (Éditions scientifiques et médicales Elsevier), 1926, tous droits réservés. L'accès aux archives de la revue « Annales scientifiques de l'É.N.S. » (http://www. elsevier.com/locate/ansens) implique l'accord avec les conditions générales d'utilisation (http://www.numdam.org/conditions). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d'une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ SUR ' • : LES A VARIÉTÉS LINÉAIRES LACUNAIRES PAR M. A. BLOCH I.-Introduction. t. Le présent Mémoire est le développement d'une Note publiée aux Comptes rendus de î Académie des Sciences le i3 octobre. 1924 (1). Il s'agit d'une généralisation du théorème sur les sommes d'exponentielles donné par M. Borel, dans son Mémoire Sur les zéros des fonctions entières (Acta mathematica, t. XX). Les propositions établies ici sont à ce théorème ce que les théorèmes de MM. Landau et Schottky sont à celui de M. Picard. Elles généralisent a la fois le théorème de M. Borel et ceux de MM. Landau et Schottky. Un des énoncés analogues au théorème de M. Landau qui seront obtenus est le suivant : THÉORÈME. VIII.-Soient /(^)==ao4-(^i^4-...i ^(^):=éo+ b^x +-...; ...; Â'(a') == <?o + ^i • :y "^ • • • n fonctions d'une variable x\ holomorphes dans le cercle x \ <^ i, ne s y annulant pasy et dont la somme ri y devient pas égale à T unité. Les termes constants <2o, èo? • • •? <?o sont supposés différents de ï unité ^ et tels que la somme d'un nombre quelconque d'entre eux diffère de zéro et de T unité.

Normality Criteria for a Family of Holomorphic Functions Concerning the Total Derivative in Several Complex Variables

“…Bloch [3], Fujimoto [8] and Green [11] established the Picard-type theorem for holomorphic mappings from C m into P N (C). Nochka [24] extended the results [3,8,11] to the case of finite intersection multiplicity. Tu [31] gave some normality criteria for families of holomorphic mappings of several complex variables into P N (C) for fixed hyperplanes related to Nochka's results.…”

The second main theorem of holomorphic curves into projective spaces

“…Special cases related to Theorem 1.1 and (6), namely, d = 1, were studied by Bloch [2], Cartan [4] and Dufresnoy [6], or see Fujimoto [7], [8], Green [9], [10], [11], Kobayashi [20], Lang [21], Wong-Wong [35], Wu [38], and Wang [34] for an analogue over function fields.…”

The method of negative curvature: the Kobayashi metric on 𝑃₂ minus 4 lines

“…The history continues with the results of Bloch [3] and then H. Cartan [6], which generalize the Schottky-Landau Theorem: These results are difficult to generalize, since the methods of Bloch and Cartan are very technical and more than a little obscure (see [14,VIII,§4]). Furthermore, their results are purely qualitative.…”