Stochastic investigation of hydrological extremes

Abstract

Η κατανόηση και πρόβλεψη των υδρολογικών ακροτάτων αποτελεί διαχρονικά βασικό αντικείμενο της Υδρολογίας και της επιστήμης του Μηχανικού. Τις τελευταίες δεκαετίες όμως το ενδιαφέρον σχετικά με τα ακραία υδρολογικά φαινόμενα έχει αυξηθεί άρδην λόγω της υπόθεσης της ανθρωπογενούς κλιματικής αλλαγής και της κορύφωσης των σχετικών ανησυχιών για εντατικοποίηση των ακροτάτων στο μέλλον. Ωστόσο είναι γεγονός ότι η κατανόηση των ακραίων υδρολογικών φαινομένων ήταν ανέκαθεν ιδιαίτερα δυσχερής λόγω της εγγενούς μεταβλητότητάς τους και της χαρακτηριστικής αβέβαιης φύσης τους. Η στοχαστική θεωρία, η οποία ενσωματώνει τις έννοιες της πιθανότητας, της στατιστικής και των στοχαστικών ανελίξεων, αποτελεί το πλέον πρόσφορο θεωρητικό πλαίσιο για την κατανόηση και διερεύνηση της χρονικής μεταβλητότητάς τους. Ενώ η περιθώρια κατανομή των ακροτάτων έχει μελετηθεί εκτενώς στη σχετική βιβλιογραφία, δεν ισχύει το ίδιο και για τις χρονικές τους ιδιότητες, καθώς τα ίδια αντιμετωπίζονται συνήθως εκ των προτέρων ως χρονικά ανεξάρτητα. Έτσι, η χρονική τους μεταβλητότητα είτε παραγνωρίζεται εξ ολοκλήρου είτε μελετάται μέσω ντετερμινιστικών θεωρήσεων. Η υπόθεση ωστόσο της χρονικής ανεξαρτησίας επιδέχεται σημαντικής αμφισβήτησης επί τη βάσει τόσο εμπειρικών όσο και θεωρητικών λόγων. Ο κυριότερος από αυτούς είναι το γεγονός ότι τα υδρολογικά ακρότατα είναι προϊόν φυσικών διεργασιών που χαρακτηρίζονται οι ίδιες από ισχυρές δομές εξάρτησης σε διάφορες κλίμακες. Ο κεντρικός στόχος της παρούσας διατριβής είναι η στοχαστική διερεύνηση και μοντελοποίηση της χρονικής μεταβλητότητας και εξάρτησης των ακροτάτων από την εποχική έως την κλιματική κλίμακα. Βασική καινοτομία αποτελεί η αναγνώριση των χρονικών συμπεριφορών των ακροτάτων και η στοχαστική σύνδεσή τους με τις εγγενείς ιδιότητες της μητρικής υδρολογικής διεργασίας. Μια τέτοια προσέγγιση δημιουργεί ένα νέο πρίσμα κατανόησης της δυναμικής των υδρολογικών ακροτάτων που μπορεί να βελτιώσει σημαντικά την αντίληψη του σχετικού κινδύνου στο χρόνο και να συνεισφέρει στην αναβάθμιση πρακτικών μετριασμού της υδρολογικής διακινδύνευσης. Στο πλαίσιο αυτό, τίθενται δύο επιμέρους στόχοι: (α) ο προσδιορισμός των χρονικών ιδιοτήτων και της εξάρτησης των ακροτάτων όπως προκύπτουν από στοχαστική ανάλυση μακροχρόνιων υδρολογικών χρονοσειρών, και (β) η επακόλουθη ανάπτυξη μεθοδολογιών κατάλληλων για την προσομοίωση των παρατηρημένων χρονικών προτύπων. Η ανάλυση αφορά υδρολογικά ακρότατα σε τρεις χρονικές κλίμακες: (i) την εποχική, (ii) την ετήσια, και (iii) την κλιματική. Στην εποχική κλίμακα, η ανάλυση εστιάζει στη ενδοετήσια χρονική μεταβλητότητα της ακραίας ημερήσιας βροχόπτωσης και απορροής. Προτείνεται μια καινοτομική μεθοδολογία βασισμένη στο κριτήριο επιλογής μοντέλων Akaike που επιτρέπει τον αντικειμενικό προσδιορισμό της εποχικότητας στις ακραίες ημερήσιες βροχοπτώσεις και τη μοντελοποίηση της περιθώριας κατανομής των ακροτάτων κάθε εποχής. Για το σκοπό αυτό συλλέγονται και αναλύονται 27 βροχομετρικοί σταθμοί με ημερήσιες καταγραφές που υπερβαίνουν τα 150 έτη. Μελετάται επίσης η ύπαρξη εποχικής εξάρτησης στις ακραίες απορροές ποταμών, ενώ διερευνώνται πιθανοί γεωφυσικοί και υδρολογικοί παράγοντες που την επηρεάζουν. Τέλος, αναδεικνύεται η δυνατότητα αξιοποίησης της σχετικής πληροφορίας για τη βελτίωση της πιθανοτικής πρόβλεψης πλημμυρικών αιχμών και χαμηλών ροών. Για το σκοπό αυτό, αναλύεται ένα σύνολο 224 ποταμών στην Ευρώπη με καταγραφές ημερήσιων παροχών άνω των 50 ετών. Στην ετήσια κλίμακα, μελετάται η διάδοση της εμμονής (μακροπρόθεσμης εξάρτησης), αλλιώς δυναμικής Hurst-Kolmogorov (HK), από τη μητρική στοχαστική ανέλιξη στα ακρότατά της, εστιάζοντας στο φαινόμενο της ομαδοποίησής τους. Η ύπαρξη ομαδοποίησης στην εμφάνιση ακροτάτων αμφισβητεί την υπόθεση της χρονικής ανεξαρτησίας τους, ενώ η κατανόησή της είναι κρίσιμη για τον υδρολογικό σχεδιασμό και την εκτίμηση της χρονικής εξέλιξης του κινδύνου. Εδώ, επιδιώκεται αρχικά η επανεξέταση της ύπαρξης εμμονής στη διεργασία της βροχόπτωσης από μια παγκόσμια βάση δεδομένων ημερήσιων βροχοπτώσεων. Στη συνέχεια, μελετάται (α) η στοχαστική σχέση μεταξύ της ομαδοποίησης των ακροτάτων και της δυναμικής HK, και (β) η μεθοδολογία αναγνώρισης της δεύτερης, δηλαδή της εμμονής της στοχαστικής ανέλιξης, από την πρώτη, δηλαδή τη χρονική συμπεριφορά των ακροτάτων της. Για το σκοπό αυτό αξιοποιείται ανανεωμένη βάση βροχομετρικών δεδομένων από 60 πλέον ημερήσιους σταθμούς με καταγραφές άνω των 150 ετών. Εντοπίζονται οι αδυναμίες υπαρχουσών μεθόδων ως προς τον χαρακτηρισμό της εξάρτησης στα ακρότατα και αναπτύσσεται μια νέα πιθανοτική μέθοδος για την αναγνώριση και μοντελοποίηση της ομαδοποίησης τους σε πολλαπλές κλίμακες. Μελετάται ακόμα η επίδραση της χρονικής εξάρτησης στην περιθώρια κατανομή των ακροτάτων καθώς και των χαρακτηριστικών ιδιοτήτων τους. Πραγματοποιείται εκτενής επισκόπηση της θεωρίας ακραίων τιμών για στοχαστικές ανελίξεις με εξάρτηση και εντοπίζονται ανοιχτά ερωτήματα σχετικά με ακρότατα από στοχαστικές ανελίξεις με εμμονή τα οποία διερευνώνται μέσω προσομοιώσεων Monte Carlo. Τέλος, τα στοχαστικά μοντέλα τύπου HK αξιολογούνται ως προς τη δυνατότητα αναπαραγωγής των χρονικών προτύπων εξάρτησης των ακροτάτων όπως προκύπτουν από την ανάλυση μακροπρόθεσμων χρονοσειρών βροχής και απορροής. Στην κλιματική κλίμακα, η διατριβή εξετάζει τη θεωρητική και εμπειρική βάση της αναγνώρισης και πρόβλεψης κλιματικών τάσεων στη διεργασία της βροχόπτωσης συμπεριλαμβανομένων των ακροτάτων της. Για το σκοπό αυτό, αναπτύσσεται ένα συστηματικό πλαίσιο επικύρωσης των προγνώσεων των τάσεων μέσω της σύγκρισης του σφάλματος πρόβλεψής τους με αυτό που προκύπτει από απλούστερα προγνωστικά μοντέλα μέσου όρου. Η μεθοδολογία εφαρμόζεται στις μακροπρόθεσμες χρονοσειρές βροχόπτωσης και τα εμπειρικά συμπεράσματα ενισχύονται θεωρητικά μέσω προσομοιώσεων έμμονων στοχαστικών ανελίξεων.