Secções eficazes numa colisão inelástica entre duas esferas

Abstract

No estudo das colisões, os conceitos de secção eficaz e coeficiente de restituição são bem conhecidos; no entanto, muito raramente eles são aplicados no mesmo contexto. Neste trabalho usa-se o coeficiente de restituição para obter a secção eficaz diferencial de uma colisão inelástica entre duas esferas. Conclui-se que a descrição envolve umúnico parâmetro, e confirma-se por integração directa o valor da secção eficaz total. Palavras-chave: colisão inelástica, secção eficaz, coeficiente de restituição.In the study of collisions, the concepts of cross section and coefficient of restitution are well known. Nevertheless, they are rarely applied in the same context. In this work we use the coefficient of restitution to get the differential cross section for an inelastic collision between two spheres. It is concluded that the description involves only one parameter, and the value of the total cross section is confirmed by direct integration. Keywords: inelastic collision, cross section, coefficient of restitution. IntroduçãoO conceito de secção eficaz constitui um dos pilares da teoria das colisões.É através dele que se tem obtido informação sobre a estrutura fundamental da matéria, e sobre os diferentes tipos de interacções que ocorrem na natureza [1]. O conjunto de experiências de Geiger e Marsden que conduziu Rutherford ao seu modelo dó atomo (descoberta do núcleo atómico)é provavelmente o caso mais conhecido.Também no estudo das colisões, particularmente no caso das colisões inelásticas, costuma ser introduzido o conceito de coeficiente de restituição; o valor do coeficiente de restituição reflecte o grau de inelasticidade da colisão (ele está compreendido entre 0 e 1, e quanto menor for, mais inelásticaé a colisão).E estranho que os dois conceitos referidos atrás raramente sejam usados no mesmo contexto. Provavelmente tal acontece porque o primeiroé associado tradicionalmenteàs colisões entre partículas (física microscópica, em especial física atómica e subatómica), enquanto que o segundo aparece quase sempre ligadò as colisões entre corpos (física macroscópica, particularmente colisões entre esferas).Uma excepção consiste na colisão elástica entre uma partícula e uma esfera rígida, um exemplo que alguns textos [2] usam para mostrar o significado geométrico da secção eficaz diferencial e da secção eficaz total.Recentemente, chamou-se a atenção para os seguintes factos:1. A definição do coeficiente de restituição nãoé sempre a mesma; em particular, a definição mais apropriada para colisões bidimensionais entre esferas não coincide com a definição tradicional para colisões entre partículas [3]; 2. A importância do conceito de coeficiente de restituição nãoé valorizada devidamente, já que ele pode ser usado em circunstâncias que, numa primeira análise, pareceriam cair fora do seu domínio de aplicabilidade [4].Neste trabalho pretendemos, usando o conceito de coeficiente de restituição, calcular a secção eficaz diferencial de uma colisão inelástica entre duas esferas. Mostraremos queé possível caracterizar a secção ef...