Optical pulse propagation with minimal approximations

Abstract

Propagation equations for optical pulses are needed to assist in describing applications in ever more extreme situations -including those in metamaterials with linear and nonlinear magnetic responses. Here I show how to derive a single first order propagation equation using a minimum of approximations and a straightforward "factorization" mathematical scheme. The approach generates exact coupled bi-directional equations, after which it is clear that the description can be reduced to a single uni-directional first order wave equation by means of a simple "slow evolution" approximation, where the optical pulse changes little over the distance of one wavelength. It also also allows a direct term-to-term comparison of an exact bi-directional theory with the approximate uni-directional theory.

Modes of structurally chiral lasers

“…In further work, numerical integration of first-order pulse propagation equations [22,23] will enable a study of the dynamics, turn-on, and stability properties of chiral lasers. A local stability analysis of the lasing modes will prove particularly interesting, as it will demonstrate which of the lasing modes can realistically be used to lase.…”

Многомодовые Системы Нелинейных Уравнений: Вывод, Интегрируемость И Численные Решения

“…Значительный интерес к динамике системы, в которой волны распространяются в обоих направлениях, появляется в связи с различными задачами [1]- [4]. В мо-нографии [5] введен основной метод получения эволюционных уравнений первого порядка по времени, которые естественным образом включают в себя уравнения од-нонаправленного распространения волн, что соответствует простым корням урав-нения дисперсии.…”

“…Один из примеров такой теории, основанной на волновом уравнении второго по-рядка, приведен недавно в работе [4], автор которой, на самом деле следуя мето-ду монографии [5], показал, что подход однонаправленного распространения к ги-бридному электромагнитному полю позволяет написать волновое уравнение перво-го порядка для распространения импульсов. Также в этой работе было предложено обобщение подходов однонаправленного [4] и двунаправленного [3] распростране-ния.…”

“…Также в этой работе было предложено обобщение подходов однонаправленного [4] и двунаправленного [3] распростране-ния. Эти результаты были тем не менее получены без учета дисперсии, а потому нуждаются в обобщении.…”

“…работу [15]), что связанные НУШ, возникающие в контексте теории огибающей оптического импульса, являются численно интегрируемыми в смысле В разделе 2 мы намечаем в общих чертах идею метода проекционных операторов, которые задают подпространства операторов эволюции, и ее воплощение. Далее мы применяем этот подход при выводе системы двунаправленных волновых уравнений для гибридных полей [4], [10]. Затем мы вводим в рассмотрение дисперсию и по-казываем, при каких условиях возможен переход к уравнениям Шафера-Вайна [6].…”