One-rule semi-Thue systems with loops of length one, two or three

Abstract

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Non-Looping String Rewriting

“…loops that are not cycles) is undecidable. Kurth [13] has given a décision procedure for the problem whether a one-rule SRS admits a loop of length 1, 2, or 3. The study of special forms of réductions so far shows only one-rule SRSs that terminate or admit a loop [11,16,17].…”

On One-Rule Grid Semi-Thue Systems

“…In [4], Alfons Geser has given a nice decidable characterization of one-rule grid semi-Thue systems that are uniformly terminating by proving that such a system is non-uniformly terminating if and only if it has a loop of length 1 or 2. To know whether a one-rule semi-Thue system has a loop of length 1 or 2 was previously shown decidable by Winfried Kurth in [11].…”