On an one-dimensional bi-layer shallow-water problem

Sur un problème de shallow water bicouche avec conditions aux limites de Dirichlet

“…In the situation of Dirichlet boundary conditions, we can not uncouple the momentum equation, and we have to use another method to obtain this L 2 -estimate. Notice that the result we obtain complete the works of Munoz-Ruiz et al in [4], in which the authors obtain an existence result in the one-dimensional case with Dirichlet boundary conditions.…”

“…Dans le cas de conditions aux limites de Dirichlet, on ne peut pas découpler aussi facilement l'équation des moments, ce qui rend délicate l'obtention d'une borne L 2 pour h i . Notons également que le résultat que nous établissons dans cette note complète les travaux de Munoz-Ruiz et al in [4], où les auteurs obtiennent un résultat d'existence dans le cas monodimensionnel.…”

Existence and smoothness of continuous and discrete solutions of a two-dimensional shallow water problem over movable beds

“…Later, Chatelon and Orenga [3] studied the smoothness and uniqueness of the solutions. Those existence, uniqueness, and smoothness results were then extended by Munoz-Ruiz et al to one-dimensional [4] and two-dimensional [5] bi-layer SWEs.…”