On Acceleration of the k-ary GCD Algorithm

Abstract

В работе исследованы методы ускорения вычисления наибольшего общего делителя натуральных чисел на основе k-арного алгоритма, разработанного в 1990 г. Д. Соренсоном. Основная идея k-арного алгоритма состоит в вычислении для заданных натуральных чисел A > B > 1 пары целых чисел x и y таких, что выполнено соотношение Ax + By ≡ 0 mod k , где параметр k выбирается взаимно простым с A и B. Тогда C = = (Ax + By)/k примет значение, меньшее A , и следующая итерация выполняется с новой парой (B, C). k-арный алгоритм обеспечивает значительное уменьшение общего числа итераций по сравнению с классическим алгоритмом Евклида, однако общая производительность k-арного алгоритма проигрывает алгоритму Евклида. Предложено использование заранее вычисленных таблиц параметров алгоритма и показано, что такой подход обеспечивает скорость, при которой k-арный алгоритм работает быстрее классического алгоритма Евклида. Ключевые слова: наибольший общий делитель натуральных чисел, алгоритм Евклида, бинарный алгоритм, k-арный алгоритм