Numerical aspects in developing LP softwares, LPAKO and LPABO

Kim, Woo-Je; Lim, Sungmook; Doh, Seungyong; Park, Soondal; Ahn, Jae-Geun

doi:10.1016/s0377-0427(02)00707-0

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“…A mudança de escala é utilizada na grande maioria de implementações eficientes de métodos tipo simplex. Por exemplo, Kim et al (2003) citam que o software LPAKO (Lim e Park, 2002) utiliza a mudança de escala por média geométrica seguida de equilíbrio e que, de acordo com os testes realizados, essa combinação resultou em uma melhor estabilidade numérica e na redução de cerca de 20% no tempo computacional para a resolução de problemas. Conforme descrito por Suhl (1994), o software MOPS utiliza um método de mudança de escala iterativo, semelhante ao proposto por Benichou et al (1977).…”

Section: Mudança De Escalaunclassified

Técnicas computacionais para a implementação eficiente e estável de métodos tipo simplex

Munari¹,

Augusto²

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Métodos tipo simplex são a base dos principais softwares utilizados na resolução de problemas de otimização linear. A implementação computacional direta destes métodos, assim como são descritos na teoria, leva a resultados indesejáveis na resolução de problemas reais de grande porte. Assim, a utilização de técnicas computacionais adequadas é fundamental para uma implementação eficiente e estável. Neste trabalho, as principais técnicas são discutidas, com enfoque naquelas que buscam proporcionar a estabilidade numérica do método: utilização de tolerâncias, estabilização do teste da razão, mudança de escala e representação da matriz básica. Para este último tópico, são apresentadas duas técnicas, a Forma Produto da Inversa e a Decomposição LU. A análise das abordagens é feita baseando-se na resolução dos problemas da biblioteca Netlib.

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Section: Mudança De Escalaunclassified

Técnicas computacionais para a implementação eficiente e estável de métodos tipo simplex

Munari¹,

Augusto²

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On the Properties of ∊-Sensitivity Analysis for Linear Programming

Park

Kim

Park

2005

Asia Pac. J. Oper. Res.

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∊-Sensitivity analysis (∊-SA) is a kind of method to perform sensitivity analysis for linear programming. Its main advantage is that it can be directly applied for interior-point methods with a little computation. In this paper, we discuss the property of ∊-SA analysis and its relationship with other sensitivity analysis methods. First, we present a new property of ∊-SA, from which we derive a simplified formula for finding the characteristic region of ∊-SA. Next, based on the simplified formula, we show that the characteristic region of ∊-SA includes the characteristic region of Yildirim and Todd's method. Finally, we show that the characteristic region of ∊-SA asymptotically becomes a subset of the characteristic region of sensitivity analysis using optimal partition. Our results imply that ∊-SA can be used as a practical heuristic method for approximating the characteristic region of sensitivity analysis using optimal partition.

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Numerical aspects in developing LP softwares, LPAKO and LPABO

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Técnicas computacionais para a implementação eficiente e estável de métodos tipo simplex

Técnicas computacionais para a implementação eficiente e estável de métodos tipo simplex

On the Properties of ∊-Sensitivity Analysis for Linear Programming

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