Number Sense and Flexibility of Calculation: A Common Focus on Number Relations

Different Profile of Cognitive Flexibility in Brazilian Students of 2nd and 4th Years of Ensino Fundamental

“…Estes alunos apresentaram maior variabilidade na proporção de uso de características do problema (CP) e procedimentos de solução (PS), sem apresentar um padrão de raciocínio dominante. Embora os estudantes mistos de 2º ano apresentem altas proporções de uso de contagem (100%) e de tamanho do número (73,6%), também têm alta proporção de fatos básicos (94,7%), o que revela que eles já possuem certa prática em cálculos e números (Serrazina & Rodrigues, 2021). O perfil misto de 4º ano utilizou todos os recursos dos dois tipos de raciocínio, demonstrando a grande variabilidade cognitiva deste grupo.…”

“…O perfil flexível de 2º ano foi o grupo que mais recorreu à composição e decomposição (87,5%), o que pode indicar que estava menos vinculado ao algoritmo padrão e mais disposto a basear seu raciocínio em procedimentos matemáticos construídos, possivelmente vinculados ao senso numérico (Serrazina & Rodrigues, 2021). Estes alunos apresentaram repertório de características do problema variado e estatisticamente superior aos procedimentos de solução, demonstrando uma compreensão numérica mais complexa, que suporta o cálculo por meio da adaptação deste conhecimento ao processo flexível de solução (Heirdsfield & Cooper, 2004;McMullen et al, 2016;Rathgeb-Schnierer & Green, 2015 Os estudantes flexíveis de 4º ano evidenciaram um padrão de raciocínio com clara preferência pelo raciocínio por características do problema (RCP) (Figura 2).…”

“…Estes alunos apresentaram repertório de características do problema variado e estatisticamente superior aos procedimentos de solução, demonstrando uma compreensão numérica mais complexa, que suporta o cálculo por meio da adaptação deste conhecimento ao processo flexível de solução (Heirdsfield & Cooper, 2004;McMullen et al, 2016;Rathgeb-Schnierer & Green, 2015 Os estudantes flexíveis de 4º ano evidenciaram um padrão de raciocínio com clara preferência pelo raciocínio por características do problema (RCP) (Figura 2). Estes alunos apresentaram um repertório rico e interconectado de conhecimentos numéricos, base para o cálculo mental (Serrazina & Rodrigues, 2021), dentre os quais destaca-se a relação parte todo, relação dobro / metade, associatividade, distributividade, completar a dezena, valor posicional, relação inversa entre adição e subtração e fatos básicos. Diferentes meios de solução partiram de um destes conhecimentos ou da articulação entre mais de um deles, o que indica a f lexibilidade do raciocínio matemático destes estudantes (Heirdsfield & Cooper, 2004;Korten, 2020;Rathgeb-Schnierer & Green, 2019).…”

“…Essa base numérica, significativa e interconectada, viabilizada pelo cálculo mental, é o fundamento do raciocínio f lexível em matemática (Serrazina & Rodrigues, 2021). Korten (2020) assume o cálculo mental flexível como uma resposta individual a características e relações numéricas específicas do cálculo em questão e à correspondente construção de um processo de solução usando meios estratégicos.…”

Pre-algebraic aspects in arithmetic strategies – The generalization and conceptual understanding of the ‘Auxiliary Task’

“…For reflecting the conceptual meaning of arithmetical processes, rules and relations, especially mental calculation strategies are appropriate (Britt & Irwin, 2008, 2011Serrazina & Rodrigues, 2021). There are at least three main mental calculation strategies: The HTUstrategy, meaning a successive calculation of the hundreds, tens, and units in both numbers, the stepwisestrategy, meaning the partitioning and successive calculation of the second number and the compensationstrategies, meaning strategies utilizing the compensation rule (Blöte et al, 2001;Selter et al, 2012).…”