Novas tecnologias, novas demonstrações, novos caminhos para a Matemática e a Educação Matemática

Abstract

ResumoInvestigamos três eventos importantes da história da matemática com a finalidade de estabelecer uma relação entre produção tecnológica e produção de conhecimento matemático. A última conjectura de Kepler, o teorema das quatro cores e o problema booleano dos trios pitagóricos são problemas cujas soluções apontam uma mudança da metodologia da matemática utilizada para demonstrar teoremas, que exigem um número muito grande de cálculos, em alguns casos, tarefa impossível de ser realizada por humanos em tempo hábil, sem o auxílio de um software potente. A partir da análise dos fatos relacionados à resolução desses problemas, identificamos a existência de um processo dialético no sentido de que a tecnologia, neste caso os softwares, é uma ferramenta que auxilia a transformação do pensamento matemático, como uma remodelagem recíproca, desenvolvida historicamente. Por fim, sugerimos que em problemas elementares também é possível, a partir da utilização de softwares, a descoberta de caminhos alternativos para demonstrar teoremas matemáticos, apresentando, para este fim, uma Investigação Matemática com o GeoGebra como uma possibilidade metodológica de ensinoaprendizagem de Matemática. Palavras-Chave:Tecnologias. Matemática. Educação Matemática. AbstractWe investigate three important events in the history of mathematics in order to establish a relation between technological production and the production of mathematical knowledge. Kepler's last conjecture, the four-color theorem, and the Boolean problem of the Pythagorean trios are problems whose solutions point to a change in the mathematical methodology used to demonstrate theorems, which require a very large number of calculations, in some cases an impossible task be performed by humans in a timely manner without the aid of powerful software. We identify from the analysis of the facts related to the resolution of these problems the existence of a dialectical process in the sense that technology, in this case softwares, is a tool that helps the transformation of mathematical thinking, as a reciprocal remodeling, developed historically. Finally, we suggest that in elementary problems it is