Matrix Formalism of the Degeneration Control Problem of Multichannel Dynamical Systems under Vector Stochastic Exogenous Impact of the Colored Noise Type

Formation of correlation matrices of multichannel discrete systems

“…Постановка задачи. Корреляционная теория стационарных дискретных эргодических векторных стохастических процессов, как и для непрерывных процессов, использует [1,2]: матрицу дисперсий, корреляционную матрицу и матрицу спектральных плотностей [3,4]. Каждая из этих матричных характеристик дискретного стохастического процесса применима в теории дискретных систем управления, функционирующих в условиях стохастических дискретных воздействий.…”

“…В настоящей статье предлагается процедура формирования корреляционных матриц [3] стохастических дискретных процессов по переменным дискретной системы. Процедура основана на использовании фундаментальной матрицы решений линейных дискретных систем, ее ключевым этапом является вычисление матрицы дисперсий вектора состояния дискретной системы.…”

Сreation of correlation functions of linear continuous systems based on their fundamental matrices

“…При этом используется тот факт, что матрица дис-персий [3,4,[9][10][11] в случае экзогенного стохастического воздействия типа «белый шум» вычисляется с помощью матричного уравнения Ляпунова. Показано, что в случае экзогенного стохастического воздейст-ФОРМИРОВАНИЕ КОРРЕЛЯЦИОННЫХ ФУНКЦИЙ ЛИНЕЙНЫХ НЕПРЕРЫВНЫХ … Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики, 2015, том 15, № 6 1038 вия типа «окрашенный шум» возможность поиска матрицы дисперсии состояния системы с помощью уравнения Ляпунова появляется, если сконструировать агрегированную систему, составленную из иссле-дуемой системы и формирующего фильтра, на выходе которого наблюдается «окрашенный шум» [3,10,11].…”

“…Чтобы можно было воспользоваться уравнением Ляпунова (9) для вычисления матриц дисперсий, сконструируем на паре «ФФ -ЛНС» агрегированную линейную непрерывную систему (АЛНС), возбуж-даемую стохастическим векторным экзогенным воздействием   t w , стационарным в широком смысле [3,10,11], типа «белый шум». Для этих целей введем в рассмотрение агрегированный вектор состояния…”

“…Тогда, следуя [3,10,11], в случае центрированных стохастических экзогенных воздей-ствий, стационарных в широком смысле, для вектора состояния системы (1) корреляционная матрица…”