Manifestações do pensamento e da linguagem algébrica de estudantes: indicadores para a organização do ensino.

Abstract

This work deals with the student's difficulties about algebraic knowledge, which could be related to the specificities of algebra, to educational methodology and didactical matters, and also to language and thought psychological processes. Therefore, the subject of study is the students' thoughts and their algebraic language. We understand that thought and language are constituted from human activity (LEONTIEV, 1983) as a higher psychological functions (VIGOTSKI, 2001). The connections between thought and language are shown by means of: generalization, abstraction, formation of concepts (as in Davídov); judgments, deductions and concepts (as in Kopnin); by means of the reasoning, elaboration and accurate presentation (as by Prado Jr); and in the formation stages of a concept-syncretic/complex/real concept (as in Vigotski). Also part of human activity, the thought and the language of algebra are understood by the means of "logic-historical" movement. Such understanding prompted our research with 6th graders using mathematical life situation problems to investigate the manifestations and peculiarities of the thought and the language of algebra. The cooperative made solutions were analyzed according to these categories: thought quality, language quality and the concept of variable. Within these analyses and data syntheses we come up with elements which, connected to the processes of thought and language, can be part of the origin of the students' difficulties with the algebraic content. Inside these elements, we detach: the necessity of teacher's action that can generate among students the theoretical thought; the pretense linearity of arithmetical knowledge through algebraic one; the concerns about the construction of a concept and not only in its application; and understanding the algebraic symbolism and the underlying concepts. Finally, we believe that the recognition of the manifestations of thought and the language of algebra among the students is a relevant aspect to be considered by the teachers during the curriculum writing.

Análise de um objeto de aprendizagem sob o viés do par dialético empírico e teórico

“…De acordo com Panossian (2008), tanto o conhecimento empírico quanto o conhecimento teórico têm como referência comum a percepção dos objetos. No entanto, o conhecimento teórico vai além da externalidade, que expõe apenas as propriedades individuais do objeto, e procura construir o conceito através de relações entre suas propriedades nos mais diversificados meios de atividade intelectual.…”

“…Novamente, encontramos apenas a presença do pensamento empírico, porque o estudante não precisará externalizar seu conhecimento, ou seja, como afirma Panossian (2008), não lhe será exigido que utilize de relações entre as propriedades da trigonometria para articular seus conceitos científicos, proporcionando o pensamento teórico.…”

“…Ao realizar a análise do OA quanto a presença de elementos do pensamento teórico, observou-se que as atividades do jogo apresentado pelo objeto, não exigiam dos estudantes nexos entre os conceitos trigonométricos. Logo, revelou-se primordialmente elementos do pensamento empírico, à medida que, o estudante não precisou externalizar seu conhecimento, ou seja, como afirma Panossian (2008), não lhe será exigido que utilize de relações entre as propriedades da trigonometria para articular seus conceitos científicos, proporcionando o pensamento teórico.…”

A formação-desenvolvimento do pensamento teórico na perspectiva histórico-cultural da atividade no ensino de matemática

“…A consolidação de um ensino que promova desenvolvimento necessita, pois, de uma didática que se ocupe, ao mesmo tempo, do processo e do produto, que, além do ensino de um novo conceito, atente-se para os modos de sua apropriação. Isso significa atuar na contramão do tipo de organização do ensino presente na maioria das escolas brasileiras, que privilegia uma abordagem dos conceitos de forma superficial (BERNARDES, 2000;SCARLASSARI, 2007;PANOSSIAN, 2008).…”

Significação de conceitos de geometria plana por professores em atividade de formação

“…Nesse pensamento, explicitaremos o movimento lógico-histórico enquanto perspectiva para o ensino de conceitos geométricos, apoiando-nos nos escritos de Kopnin (1978), Sousa (2004Sousa ( , 2016Sousa ( , 2018 e Panossian (2014), relacionando os nexos conceituais da geometria, que correspondem às conexões dos aspectos lógicos e históricos encontradas nas estruturas conceituais.…”