Integrais impróprias em intervalos ilimitados com parâmetros complexos

Abstract

O entendimento sobre a convergˆencia de integrais impr´oprias ´e importante para o estudo de transformadas integrais, principalmente da transformada de Laplace. Nesse sentido, o seguintetrabalho aborda alguns aspectos da integrac¸ ˜ao impr´opria em intervalos ilimitados com parˆametros complexos. Para isso, ´e realizada uma revis˜ao de conceitos como limite, derivada eintegral no dom´ınio dos n´umeros complexos, utilizando ferramentas da an´alise matem´atica e do c´alculo diferencial e integral. Em seguida, s˜ao demonstrados alguns teoremas fundamentaissobre a convergˆencia de integrais impr´oprias, como o crit´erio da comparac¸˜ao, o crit´erio de Cauchy e a convergˆencia da integral que define a transformada de Laplace. Outros resultadosincomuns de se encontrar na literatura s˜ao discutidos. Por fim, s˜ao apresentadas algumas transformadas integrais especiais.