Implementation of the bicompact scheme for HOLO algorithms for solving the transport equation

Abstract

О р д е н а Л е н и н а ИНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ имени М.В.Келдыша Р о с с и й с к о й а к а д е м и и н а у к Е.Н.Аристова, Н.И.Караваева Реализация бикомпактной схемы для HOLO алгоритмов решения уравнения переноса Москва -2019Аристова Е.Н., Караваева Н.И. Реализация бикомпактной схемы для HOLO алгоритмов решения уравнения переноса В работе рассмотрено построение бикомпактных схем высокого порядка аппроксимации для HOLO (High Order -Low Order) алгоритма решения нестационарного уравнения переноса в одномерной плоской геометрии. Достигается четвертый прядок аппроксимации по пространству и третий по времени. Рассмотрены два варианта постановки краевых условий для LO части полной системы уравнений: классический -введением дробно-линейных функционалов для отношения потока и плотности излучения, а также по величине плотности излучения из HO части системы. Исследуется эффективность HOLO алгоритма по сравнению с методом итераций источника. Показано, что второй способ реализации краевых условий приводит к третьему порядку сходимости на гладких решениях, в отличие от первого способа, позволяющего получить только второй порядок; однако для первого способа эффективность HOLO алгоритма может падать. Ключевые слова: уравнение переноса, метод квазидиффузии, бикомпактная схема, HOLO алгоритмы решения уравнения переноса, потоковая прогонка, диагонально-неявные методы Рунге-Кутты Elena Nikolaevna Aristova, Nataliia Igorevna Karavaeva Implementation of the bicompact scheme for HOLO algorithms for solving the transport equationThe construction of bicompact schemes of high order of approximation for unsteady transport equation numerical solving in 1D geometry by application of HOLO (High Order -Low Order) algorithm is considered. The fourth order of approximation in space and the third in time are achieved. Two variants for the boundary conditions for the LO part are considered: the classical one using fractional-linear functionals for the flux and radiation density ratio, and also by the radiation density value from the HO part of the system. The efficiency of the algorithm is demonstrated in comparison with the source iterations method. It is shown the second variant of the boundary conditions leads to the third order of convergence on smooth solutions, in contrast to the first method, which allows to obtain only the second order; however the efficiency of the HOLO algorithm can decrease. Key words: transport equation, quasi-diffusion method, bicompact scheme, HOLO algorithms for transport equation solving, diagonally implicit Runge-Kutta method Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, проект 18-01-00857-а.