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“…将 ( , ) [86] , 并应用于分析岩石力学 问题,随后 Cundall 和 Strack 在 1979 年提出了适用 于土力学的离散元方法 [87] 与规则颗粒的离散元模拟相比, 非规则颗粒的离 散元模拟在颗粒几何状态表示、 接触判断与接触力计 算等方面存在显著差异。本节介绍并总结由 Su 等 [45] 提 出 的 适 用 于 二 维 星 形 颗 粒 的 FS-DEM ( Fourier series-based DEM) ,Wang 等提出的适用于二维非星 形颗粒的 Arc-DEM [46] (Arcs-based DEM) 、适用于三 维 非 星 形 颗 粒 的 SH-DEM [47] ( Spherical-harmonicbased DEM) 以及 Feng [48] 对于二维非星形颗粒,首先基于混合 B 样条曲 线表示保留棱角信息的颗粒轮廓, 然后通过比较颗粒 轮廓点曲率半径与最大内切圆半径的大小关系, 将颗 粒轮廓划分为凸角区域、凹角区域和平坦区域,再利 用圆弧曲线(Arcs)分别对这三个区域进行拟合。在 离散元模拟过程中,每个颗粒轮廓通过折线(圆弧所 对应的弦)和圆弧对应的圆心来表示 [46] ,因此可以通 过较小的内存还原颗粒信息。与其它方法相比, Arcs-based 拟合方法可以有效地再现真实颗粒的凹凸 形状(如图 15 所示) 。 6.1.3 三维星形颗粒 根据式(7),三维星形颗粒表面点的极径可以表 示成一系列球谐函数的叠加。 若已知颗粒中心点的位 置以及颗粒的转动欧拉角, 则颗粒轮廓上任意一点在 全局坐标系中的坐标均可通过坐标转换公式计算得 到,即三维星形颗粒表面上的任意一点在空间的位 置,可由颗粒的平移、旋转和描述颗粒三维形貌的球 谐系数来确定 [47] 。 6.1.4 三维非星形颗粒 对于三维非星形颗粒, 可以将其表面进行三角网 格化 [48] , 颗粒表面三角网格可直接通过激光扫描颗粒 表面获取,也可通过 CT 扫描颗粒后再重构得到。重 构过程中,网格密度对重构精度有着重要的影响,网 格数量越大,颗粒的重构精度越高。 (2)二维非星形颗粒 在 Arc-DEM [46] (3)三维星形颗粒 在 SH-DEM [47] 中,对于满足式(65)的两个颗粒, 采用点-面接触算法(Node-to-Surface Approach,NSA)…”
Section: 式中,V 为颗粒的体积。 研究表明,同一种颗粒不同的指标之间(如棱角 度与圆形度)存在一定的相关性,二维指标和三维指 标之间(如二维主尺度和三维主尺度)也存在一定的 相关性,具体可参见文献[83]。unclassified
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“…将 ( , ) [86] , 并应用于分析岩石力学 问题,随后 Cundall 和 Strack 在 1979 年提出了适用 于土力学的离散元方法 [87] 与规则颗粒的离散元模拟相比, 非规则颗粒的离 散元模拟在颗粒几何状态表示、 接触判断与接触力计 算等方面存在显著差异。本节介绍并总结由 Su 等 [45] 提 出 的 适 用 于 二 维 星 形 颗 粒 的 FS-DEM ( Fourier series-based DEM) ,Wang 等提出的适用于二维非星 形颗粒的 Arc-DEM [46] (Arcs-based DEM) 、适用于三 维 非 星 形 颗 粒 的 SH-DEM [47] ( Spherical-harmonicbased DEM) 以及 Feng [48] 对于二维非星形颗粒,首先基于混合 B 样条曲 线表示保留棱角信息的颗粒轮廓, 然后通过比较颗粒 轮廓点曲率半径与最大内切圆半径的大小关系, 将颗 粒轮廓划分为凸角区域、凹角区域和平坦区域,再利 用圆弧曲线(Arcs)分别对这三个区域进行拟合。在 离散元模拟过程中,每个颗粒轮廓通过折线(圆弧所 对应的弦)和圆弧对应的圆心来表示 [46] ,因此可以通 过较小的内存还原颗粒信息。与其它方法相比, Arcs-based 拟合方法可以有效地再现真实颗粒的凹凸 形状(如图 15 所示) 。 6.1.3 三维星形颗粒 根据式(7),三维星形颗粒表面点的极径可以表 示成一系列球谐函数的叠加。 若已知颗粒中心点的位 置以及颗粒的转动欧拉角, 则颗粒轮廓上任意一点在 全局坐标系中的坐标均可通过坐标转换公式计算得 到,即三维星形颗粒表面上的任意一点在空间的位 置,可由颗粒的平移、旋转和描述颗粒三维形貌的球 谐系数来确定 [47] 。 6.1.4 三维非星形颗粒 对于三维非星形颗粒, 可以将其表面进行三角网 格化 [48] , 颗粒表面三角网格可直接通过激光扫描颗粒 表面获取,也可通过 CT 扫描颗粒后再重构得到。重 构过程中,网格密度对重构精度有着重要的影响,网 格数量越大,颗粒的重构精度越高。 (2)二维非星形颗粒 在 Arc-DEM [46] (3)三维星形颗粒 在 SH-DEM [47] 中,对于满足式(65)的两个颗粒, 采用点-面接触算法(Node-to-Surface Approach,NSA)…”
Section: 式中,V 为颗粒的体积。 研究表明,同一种颗粒不同的指标之间(如棱角 度与圆形度)存在一定的相关性,二维指标和三维指 标之间(如二维主尺度和三维主尺度)也存在一定的 相关性,具体可参见文献[83]。unclassified
“…Fig.16 AABB of an example particle in the global Cartesian coordinate system6.2.2 局部接触判定(1)二维星形颗粒 在 FS-DEM[45] 中,对于满足式(65)的两个颗粒, 采用点-线接触算法(Node to Curve Algorithm,NCA) 进行第二阶段的接触判定。首先将从颗粒的轮廓离散 为若干节点,如果从颗粒的所有节点都位于两个外接 矩形包围盒的重叠区域之外,则这两个颗粒非接触。 如果从颗粒的一些节点位于重叠区域内,则需进行第 三阶段的接触判定。为此,首先确定重叠区域中节点 S P 在主颗粒局部坐标系下的极角,即图 17 中的  ; 然后计算 M S C P   的距离(用 M S C P L 表示) ;接着,计算与 节点 S P 具有相同极角的在主颗粒轮廓上的节点(即 M P )的极径,用 M M C P L 表示。如果满足 0 M S M M C P C P L L   (66) 则节点位于主颗粒内,从颗粒与主颗粒相交,如图 17 所示。反之,如果从颗粒的所有节点都不满足式(66), 则两个颗粒不接触。 确定两个颗粒接触后,可采用半径逐步逼近法 (Radius Approaching Algorithm,RAA)进一步求出 两个颗粒轮廓的交点。当主颗粒或从颗粒为凹形不规 则颗粒时,两个颗粒之间可能存在多个接触。这时, 对于每个接触都计算出两个交点及交点在从颗粒局部 坐标中的极角(如图 18 所示) ,则每个接触都可用极 角的范围来表示,如接触 I 表示为   1 2 ,     ,接触 II…”
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“…Therefore, according to the above investigation of rock mass size, the rock mass with Gaussian distribution after rock mass size correction is constructed. Assuming that the randomness of rock control points conforms to Gaussian distribution too (Su and Wang 2021), 64 templates are constructed as shown in Fig. 5.…”
Section: Particle Construction Of Irregular Rockmentioning