Family of symmetric bicompact schemes with spectral resolution property for hyperbolic equations

Abstract

О р д е н а Л е н и н а ИНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ имени М.В.Келдыша Р о с с и й с к о й а к а д е м и и н а у к А.В.Чикиткин, Б.В.Рогов Семейство симметричных бикомпактных схем со свойством спектрального разрешения для уравнений гиперболического типа Москва -2018 Чикиткин А.В., Рогов Б.В.Семейство симметричных бикомпактных схем со свойством спектрального разрешения для уравнений гиперболического типа Для численного решения нестационарных квазилинейных уравнений гиперболического типа предложено семейство полудискретных симметричных бикомпактных схем на основе коллокационных полиномов как в одномерном, так и в многомерном случаях. Представлен дисперсионный анализ полудискретных бикомпактных схем от четвертого до восьмого порядка пространственной аппроксимации из этого семейства. На численных примерах продемонстрирована возможность бикомпактных схем адекватно моделировать распространение волн, в том числе с малыми длинами, на существенно неравномерной разностной сетке в течение длительного времени. Рассмотрены также свойства решений бикомпактных схем в задаче переноса ступенчатого начального профиля.Ключевые слова: уравнения гиперболического типа, бикомпактные схемы, дисперсионные ошибки, распространение волн Aleksandr Viktorovich Chikitkin, Boris Vadimovich Rogov Family of symmetric bicompact schemes with spectral resolution property for hyperbolic equationsFor the numerical solution of nonstationary quasilinear hyperbolic equations, a family of symmetric semidiscrete bicompact schemes based on collocation polynomials is constructed in the one-and multidimensional cases. A dispersion analysis of semidiscrete bicompact schemes of fourth to eighth orders of accuracy in space is performed. Numerical examples are presented that demonstrate the ability of the bicompact schemes to adequately simulate wave propagation, including short waves, on highly nonuniform grids at long times. The properties of solutions of bicompact schemes in the problem of transfer of a stepwise initial profile are also considered.Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, проект 18-01-00857-а.

Dispersive and dissipative properties of the fully discrete bicompact schemes of the fourth order of spatial approximation for hyperbolic equations

“…Формально заменим производные по времени в уравнениях (2), (3) производными по пространству согласно формуле (12). В результате получим (14) можно интерпретировать как приближенные связи, которые вводят уравнения (2) и (3), между значениями функции f и значениями ее производной f  на сетке. Видно, что эти связи различны, и одно уравнение не получается из другого путем сдвига индекса при всех величинах на одну величину, например на 1/2.…”

“…Полудискретные бикомпактные схемы четного порядка пространственной аппроксимации построены на симметричном пространственном шаблоне [6,13,14] и являются симметричными и бездиссипативными. Дисперсионные свойства полудискретных бикомпактных схем четвертого порядка точности исследованы в работе [11], а аналогичные свойства полудискретных схем более высокого порядка точности -в работах [13,14]. В работе [15] найдена оптимизированная полудискретная симметричная бикомпактная схема шестого порядка аппроксимации, она имеет схемную групповую скорость, наименее уклоняющуюся от точной групповой скорости.…”