Equidistant filters based on skew ML-sequences over fields

Abstract

Let p be a prime number, R = GF(q) be a field of q = p r elements and S = GF(q n ) be an extension of R. LetŠ be the ring of all linear transformations of the space R S. A linear recurring sequence v of order m over the moduleŠS is said to be a skew linear recurring sequence (skew LRS) of order m over S. The period T (v) of such sequence satisfies the inequality T (v) τ = q mn −1. If T (v) = τ we call v a skew LRS of maximal period (skew MP LRS) . Here we investigate periodic properties and rank (linear complexity) of the sequencea skew MP LRS. Based on the obtained results we propose new methods for filtering generators construction based on skew MP LRS. Эквидистантные фильтрующие генераторы на базе скрученных линейных рекуррент максимального периода над полями М. А. Гольтваница ООО «Центр сертификационных исследований», Москва Аннотация. Пусть p -простое число, R = GF(q) -поле из q = p r элементов и S = GF(q n ) -расширение R. Пусть такжеŠ -кольцо всех линейных преобразований пространства R S. Линейную рекуррентную последовательность v порядка m над модулемŠS будем называть скрученной линейной рекуррентной последовательностью (скрученной ЛРП) порядка m над S. Период T (v) такой последовательности удовлетворяет неравенству T (v) τ = q mn − 1. Если T (v) = τ, то будем называть v скрученной ЛРП максимального периода (скрученной ЛРП МП ) . В работе исследуются период и ранг последовательности y 1)), k, s ∈ N 0 , i 0, где v -скрученная ЛРП МП. На основе полученных результатов предлагаются новые подходы к построению фильтрующих генераторов с использованием ЛРП МП.Ключевые слова: ранг последовательности, период, эквидистантный фильтрующий генератор, скрученная линейная рекуррентная последовательность

Методы Построения Скрученных Линейных Рекуррентных Последовательностей Максимального Периода, Базирующиеся На Факторизации Многочленов Галуа В Кольце Матричных Многочленов

“…Данное обстоятельство приводит к тому, что порой удается построить скрученные МП ЛРП, подходящие для программной реализации и обладающие конструктивными преимуществами по сравнению с классическими ЛРП [6,7]. В то же время, как показывают результаты работ [3,[8][9][10]…”

“…Там же показано, что если v скрученная МП ЛРП с характеристическим многочленом (1.9), то v является нелинеаризуемой, обладает единственным минимальным многочленом над S и справедливо равенство rank S v = mn (n,l) , где l параметр из (1.9) и через (n, l) обозначен наибольший общий делитель чисел n и l. Таким образом, чтобы гарантировать максимально возможный ранг скрученных МП ЛРП с характеристическим многочленом (1.9), достаточно выбирать параметр l взаимно простым с n. Отметим, что согласно [8][9][10]24] использование стандартных методов усложнения ЛРП позволяет получать последовательности с максимальными рангом и периодом при применении к скрученным МП ЛРП максимального ранга.…”