Epistemología de la integral como fundamento del cálculo integral

Abstract

Resumen Se realizó una historiografía a la integral, buscando identificar su ontología e implicaciones en el proceso de formalización del cálculo integral. Es una investigación cualitativa basada en la historiografía de un contenido matemático analizado con algunas herramientas del Enfoque Ontosemiótico del Conocimiento y la Instrucción Matemática, desarrollado con estudiantes universitarios que toman la asignatura cálculo integral. El rastreo de la información permitió identificar algunas rupturas epistemológicas que direccionaron la investigación a identificar cambios en la concepción de la integral. La organización de la información permitió identificar tres periodos: 1) La integral como operador. 2) Evolución de la operación integración originando el cálculo integral. 3) Fundamentación del cálculo integral. Se identificó al cálculo integral como un ámbito poco explorado y normalmente considerado complejo. Esta propuesta permite pensar la integral no como un objeto complejo, sino como un ente matemático formado por diversos significados que deben descomponerse para su estudio. Los tres periodos aquí propuestos permiten: identificar la complejidad que la conforma, pensar en posibles maneras de relacionar, conectar o articular esa complejidad, en miras de lograr una articulación que redunde en comprensión y desarrollo de competencias matemáticas en aquellos que la estudian.

Modelling Improper Integrals, a Case Study

“…Mateus-Nieves (2020) presents a reflection on work with improper integrals where he emphasises that traditional teaching does not lead students to acquire the ability to understand that there is a mathematical object called "integral", which, in turn, is unitary and systemic, constituted by several meanings (types of integrals), and that can be used in different situations of an intra and extra mathematical nature. Mateus-Nieves (2021) indicates that traditional teaching is maintained with a mechanistic approach that evaluates students in such a way that they only apply an algorithm iteratively without understanding what they are doing or the benefits of using this tool. This type of teaching suggests that the important thing is to master the procedures to solve exercises or memorise definitions and understand the demonstration of theorems (formal approach), leaving aside the usefulness and wealth of this mathematical entity for problem-solving.…”