Epistemic Complexity of the Mathematical Object “Integral”

Mateus-Nieves, Enrique; Moll, Vicenç Font

doi:10.3390/math9192453

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“…In particular, the results of this paper can be oriented as an alternative representation for teaching the FTC to university students. Indeed, this approach [25] offers tools that enable the identification of the complexity of mathematical objects and the connection of the units in which this complexity is manifested through multiple meanings (partial meanings), which are described in terms of practices and epistemic configurations of the primary objects activated in these practices [26].…”

Section: Discussionmentioning

confidence: 99%

A Visualization in GeoGebra of Leibniz’s Argument on the Fundamental Theorem of Calculus

Muñoz,

León,

Font

2023

Axioms

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In the literature, it is usually assumed that Leibniz described proof for the Fundamental Theorem of Calculus (FTC) in 1693. However, did he really prove it? If the answer is no from today’s perspective, are there works in which Leibniz introduced arguments that can be understood as formulations and justifications of the FTC? In order to answer this question, we used a historiographic methodology with expert triangulation. From the study of Leibniz’s manuscripts describing the inverse problem of tangents and its relationship with the quadrature problem, we found evidence of a geometrical argument from which the FTC can be inferred. We present this argument using technological resources and modern notation. This result can be used to teach the FTC due to the existence of dynamic and geometrical software, which makes it suitable for the classroom. Moreover, it provides another interpretation of the FTC complementary to the interpretation using Riemann sums.

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Section: Discussionmentioning

confidence: 99%

A Visualization in GeoGebra of Leibniz’s Argument on the Fundamental Theorem of Calculus

Muñoz,

León,

Font

2023

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Epistemología de la integral como fundamento del cálculo integral

Mateus-Nieves

2021

Bolema

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Resumen Se realizó una historiografía a la integral, buscando identificar su ontología e implicaciones en el proceso de formalización del cálculo integral. Es una investigación cualitativa basada en la historiografía de un contenido matemático analizado con algunas herramientas del Enfoque Ontosemiótico del Conocimiento y la Instrucción Matemática, desarrollado con estudiantes universitarios que toman la asignatura cálculo integral. El rastreo de la información permitió identificar algunas rupturas epistemológicas que direccionaron la investigación a identificar cambios en la concepción de la integral. La organización de la información permitió identificar tres periodos: 1) La integral como operador. 2) Evolución de la operación integración originando el cálculo integral. 3) Fundamentación del cálculo integral. Se identificó al cálculo integral como un ámbito poco explorado y normalmente considerado complejo. Esta propuesta permite pensar la integral no como un objeto complejo, sino como un ente matemático formado por diversos significados que deben descomponerse para su estudio. Los tres periodos aquí propuestos permiten: identificar la complejidad que la conforma, pensar en posibles maneras de relacionar, conectar o articular esa complejidad, en miras de lograr una articulación que redunde en comprensión y desarrollo de competencias matemáticas en aquellos que la estudian.

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Modelización del grupo fundamental de un nudo como estrategia para establecer la estructura de una superficie

Mateus-Nieves

2022

Bolema

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Resumen Antecedentes la práctica docente evidencia escaso desarrollo de competencias matemáticas en los estudiantes para dar respuesta satisfactoria a situaciones cotidianas, manifiestas en dificultades para identificar la topología como una herramienta que admite modelar este tipo de situaciones. Objetivo elaborar e implementar una propuesta de modelización matemática, que involucra la topología, como manera de conectar el mundo real con las matemáticas. Metodología se adelantó una investigación-acción de enfoque cualitativo con cincuenta estudiantes universitarios. Análisis y resultados: se destaca la importancia de estudiar invariantes topológicas porque permiten encontrar diferencias y similitudes en trayectorias tridimensionales cerradas, elementos que conforman la estructura de una superficie. Se resalta la importancia de: relacionar espacios métricos con la topología; necesidad de manejar e institucionalizar un lenguaje claro, preciso y propio de topología como componentes que permiten al estudiante reconocer que las propiedades topológicas de los nudos (invariantes), están directamente relacionadas con las propiedades de las superficies que se pueden generar a partir de ellos.

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Epistemic Complexity of the Mathematical Object “Integral”

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Epistemología de la integral como fundamento del cálculo integral

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